すのものの「いろいろ」（その２３５）

純正律と音程＞仮称「完全二度」「完全七度」をつけ加える？

純正律は、完全五度と長三度、短三度を元に作った音律である。 完全八度からひけば、これらは完全四度、短六度、長六度となる。 表に、ある C から見たこれらの音程を書き込んでみよう。

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

Aisis

Eisis

Hisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

A

E

H

Fis

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

C

G

D

A 長六

E 長三

H

Fis

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

As

Es

B

F 完四

C 完一

G 完五

D

A

E

H

Fis

Cis

Ces

Ges

Des

As 短六

Es 短三

B

F

C

G

D

A

E

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Ges

Des

As

Es

B

F

C

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Ges

Des

As

Es

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Beses

Feses

Ceses

C からみて完全五度上の G からみて長三度上の H は、 もとの C からみて長七度と呼んでよいのではあるまいか。 同様に、 C からみて完全五度上の G からみて短三度上の B は、 もとの C からみて短七度と呼んでよいのではあるまいか。 すると、それらを完全八度からひいて、短二度、長二度が決まる。 それらも表に書き込もう。

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

Aisis

Eisis

Hisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

A

E

H

Fis

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

C

G

D 長二

A 長六

E 長三

H 長七

Fis

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

As

Es

B

F 完四

C 完一

G 完五

D

A

E

H

Fis

Cis

Ces

Ges

Des 短二

As 短六

Es 短三

B 短七

F

C

G

D

A

E

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Ges

Des

As

Es

B

F

C

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Ges

Des

As

Es

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Beses

Feses

Ceses

長三度を二つ重ねると、増五度ができる。 短三度を二つ重ねると、減五度ができる。 これは、楽典の本などに書いてあることである。 完全八度からひけば減四度、増四度が定義できる。 また、短三度と長三度の差は、短調と長調の第三音の高さの差であり、 それは増一度と呼ばれて適当であろう。 完全八度からひけば減一度となる。 これらを表に書き込もう。

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

Aisis

Eisis

Hisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

A

E

H

Fis 増四

Cis 増一

Gis 増五

Dis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

C

G

D 長二

A 長六

E 長三

H 長七

Fis

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

As

Es

B

F 完四

C 完一

G 完五

D

A

E

H

Fis

Cis

Ces

Ges

Des 短二

As 短六

Es 短三

B 短七

F

C

G

D

A

E

Ases

Eses

Bes

Fes 減四

Ces 減一

Ges 減五

Des

As

Es

B

F

C

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Ges

Des

As

Es

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Beses

Feses

Ceses

これで、 平均律でみれば、一オクターブ内にあるすべての音との間の音程に名前がついた。 それでも、まだ、C-dur に現れる音で音程に名前のないものがある。 それは、G の完全五度上の D である。 ここまでをみると、各行ごとに、「増」「長」「完全」「短」「減」とならんでいる。 類推するなら、それは「完全二度」となるのではなかろうか。 普通には使われない用語だが。 完全八度からひけば、「完全七度」が定義できる。 完全二度は平均律なら長二度であるのに対し、 完全七度は平均律では短七度である。

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

Aisis

Eisis

Hisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

A

E

H

Fis 増四

Cis 増一

Gis 増五

Dis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

C

G

D 長二

A 長六

E 長三

H 長七

Fis

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

As

Es

B 完七

F 完四

C 完一

G 完五

D 完二

A

E

H

Fis

Cis

Ces

Ges

Des 短二

As 短六

Es 短三

B 短七

F

C

G

D

A

E

Ases

Eses

Bes

Fes 減四

Ces 減一

Ges 減五

Des

As

Es

B

F

C

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Ges

Des

As

Es

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Beses

Feses

Ceses

同様の類推で、埋められるだけ埋めてみよう。

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

Aisis

Eisis

Hisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

A

E 増三

H 増七

Fis 増四

Cis 増一

Gis 増五

Dis 増二

Ais 増六

Eis

His

Fisis

Cisis

C

G 長五

D 長二

A 長六

E 長三

H 長七

Fis 長四

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

As

Es 完三

B 完七

F 完四

C 完一

G 完五

D 完二

A 完六

E

H

Fis

Cis

Ces

Ges 短五

Des 短二

As 短六

Es 短三

B 短七

F 短四

C

G

D

A

E

Ases

Eses 減三

Bes 減七

Fes 減四

Ces 減一

Ges 減五

Des 減二

As 減六

Es

B

F

C

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Ges

Des

As

Es

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Beses

Feses

Ceses

適切とは思えないものができてしまった。 増三度とは、長三度を半音ひろげたものだから、 「長三」と書かれたマスから上へ二つ進んだマスの Eis にこそふさわしい。 「増」「減」のうち、赤字で書いたものをふさわしい位置に移動し、 赤字で書くのをやめよう。

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

Aisis

Eisis

Hisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Cis

Gis

Dis 増二

Ais 増六

Eis 増三

His 増七

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

A

E

H

Fis 増四

Cis 増一

Gis 増五

Dis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

C

G 長五

D 長二

A 長六

E 長三

H 長七

Fis 長四

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

As

Es 完三

B 完七

F 完四

C 完一

G 完五

D 完二

A 完六

E

H

Fis

Cis

Ces

Ges 短五

Des 短二

As 短六

Es 短三

B 短七

F 短四

C

G

D

A

E

Ases

Eses

Bes

Fes 減四

Ces 減一

Ges 減五

Des

As

Es

B

F

C

Ceses

Geses

Deses 減二

Ases 減六

Eses 減三

Bes 減七

Fes

Ces

Ges

Des

As

Es

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Beses

Feses

Ceses

さらに、「完二」「完七」以外の、標準的でないものを削ろう。

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

Aisis

Eisis

Hisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Cis

Gis

Dis 増二

Ais 増六

Eis 増三

His 増七

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

A

E

H

Fis 増四

Cis 増一

Gis 増五

Dis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

C

G

D 長二

A 長六

E 長三

H 長七

Fis

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

As

Es

B 完七

F 完四

C 完一

G 完五

D 完二

A

E

H

Fis

Cis

Ces

Ges

Des 短二

As 短六

Es 短三

B 短七

F

C

G

D

A

E

Ases

Eses

Bes

Fes 減四

Ces 減一

Ges 減五

Des

As

Es

B

F

C

Ceses

Geses

Deses 減二

Ases 減六

Eses 減三

Bes 減七

Fes

Ces

Ges

Des

As

Es

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Beses

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Beses

Feses

Ceses

「完二」「完七」を除けば、まったく、 普通の楽典にあるのと同じことになった。 「完全」があるのは「一度」「四度」「五度」のみ、 「長」「短」があるのは「二度」「三度」「六度」「七度」のみ。 「完全」「長」を半音ひろげると「増」となり、 「完全」「短」を半音せばめると「減」となる。 「重増」「重減」もつけ加えようか。

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

々

Aisis

Eisis

Hisis

Cisis

Gisis

Disis 重増二

Aisis 重増六

Eisis 重増三

Hisis 重増七

Ais

Eis

His

Fisis 重増四

Cisis 重増一

Gisis 重増五

Disis

Aisis

Eisis

Hisis

Cis

Gis

Dis 増二

Ais 増六

Eis 増三

His 増七

Fisis

Cisis

Gisis

Disis

Aisis

Eisis

A

E

H

Fis 増四

Cis 増一

Gis 増五

Dis

Ais

Eis

His

Fisis

Cisis

C

G

D 長二

A 長六

E 長三

H 長七

Fis

Cis

Gis

Dis

Ais

Eis

As

Es

B 完七

F 完四

C 完一

G 完五

D 完二

A

E

H

Fis

Cis

Ces

Ges

Des 短二

As 短六

Es 短三

B 短七

F

C

G

D

A

E

Ases

Eses

Bes

Fes 減四

Ces 減一

Ges 減五

Des

As

Es

B

F

C

Ceses

Geses

Deses 減二

Ases 減六

Eses 減三

Bes 減七

Fes

Ces

Ges

Des

As

Es

Beses

Feses 重減四

Ceses 重減一

Geses 重減五

Deses

Ases

Eses

Bes

Fes

Ces

Beses 重減七

Feses

Ceses

Geses

Deses

Ases

Eses

Beses

Feses

Ceses

付） 普通、長調の第四音と第七音の間の音程を増四度というが、 上の定義では、その音程には名前がない。 そこを増四度と呼ぶと、減五度も変わってきて、 短三度＋短三度でなくなってしまう。

付） ここまで書いてきてみて、 最初の図に書いた、完全一度、完全五度、完全四度、長三度、長六度、 短三度、短六度だけを考えるのが純正律としては正しいのではないか、 という気もしてきた。

2010-07-31 (6) 21:11:57 +0900

「完全二度」「完全七度」は、やめたほうがいいかも知れない。 完全一度と増一度、完全四度と増四度、完全五度と増五度の位置関係と、 完全二度と増二度、完全七度と増七度の位置関係が異なってしまうからである。 「完全二度」と「完全七度」をやめれば、 普通の楽典に出てくるものと変わらなくなる。

2010-10-01 (5) 21:29:41 +0900

最初にとった C からみて完全四度上にある F と長七度上にある H との関係は、 普通、増四度と言われる。 最初にとった C からこの意味で増四度上の Fis は、 上の図で「増四」と書かれた Fis ではない。

前者の意味での増四度は完全五度×２＋長三度。 上の図での増四度は長六度×２。 長六度は完全四度＋長三度だから、これは完全四度×２＋長三度×２． これらが等しいとすると、完全五度×２＝完全四度×２＋長三度となり、 完全五度×４＝長三度を得る。 これはピタゴラス音律で成り立つ式であり、 純正律では成り立たない。

増四度・減五度のあたりで、すでに破綻をきたしていると言えよう。

2011-07-27 (3) 23:20:15 +0900