すのものの「純正律について」（その３）

※ 検索エンジンから直接このページに来られたかたには、まず『すのものの「純正律について」』をお読みになることをおすすめします。

『すのものの「純正律について」（その１）』で示した表のうち、最も大きいものについて、平均律からのずれをセント単位で計算して表にした。ここでは、最初にとった C のずれを 0 とした。

左上にゆくほど値が小さく、右下にゆくほど値が大きくなる。 ±200 セント、すなわち平均律の全音以上ずれている音はない。

また、最初にとった C からみて、完全五度さがることを七回おこなった音の長三度下の音 Ases は、 0.001280 と非常に 0 に近い。（このことは「その２」でも述べた。）

##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### #####

Hisis
-177.917880

Gisis
-164.231593 Disis
-162.276593 Aisis
-160.321592 Eisis
-158.366591 Hisis
-156.411590

His
-148.590306 Fisis
-146.635306 Cisis
-144.680305 Gisis
-142.725304 Disis
-140.770303 Aisis
-138.815302 Eisis
-136.860301 Hisis
-134.905300

Gis
-134.904020 Dis
-132.949019 Ais
-130.994019 Eis
-129.039018 His
-127.084017 Fisis
-125.129016 Cisis
-123.174015 Gisis
-121.219014 Disis
-119.264013 Aisis
-117.309012 Eisis
-115.354012 Hisis
-113.399011

H
-119.262733 Fis
-117.307732 Cis
-115.352732 Gis
-113.397731 Dis
-111.442730 Ais
-109.487729 Eis
-107.532728 His
-105.577727 Fisis
-103.622726 Cisis
-101.667725 Gisis
-99.712725 Disis
-97.757724 Aisis
-95.802723 Eisis
-93.847722 Hisis
-91.892721

G
-105.576447 D
-103.621446 A
-101.666445 E
-99.711445 H
-97.756444 Fis
-95.801443 Cis
-93.846442 Gis
-91.891441 Dis
-89.936440 Ais
-87.981439 Eis
-86.026438 His
-84.071438 Fisis
-82.116437 Cisis
-80.161436 Gisis
-78.206435 Disis
-76.251434 Aisis
-74.296433 Eisis
-72.341432 Hisis
-70.386432

B
-89.935160 F
-87.980159 C
-86.025158 G
-84.070158 D
-82.115157 A
-80.160156 E
-78.205155 H
-76.250154 Fis
-74.295153 Cis
-72.340152 Gis
-70.385151 Dis
-68.430151 Ais
-66.475150 Eis
-64.520149 His
-62.565148 Fisis
-60.610147 Cisis
-58.655146 Gisis
-56.700145 Disis
-54.745145 Aisis
-52.790144 Eisis
-50.835143 Hisis
-48.880142

Ges
-76.248874 Des
-74.293873 As
-72.338872 Es
-70.383871 B
-68.428871 F
-66.473870 C
-64.518869 G
-62.563868 D
-60.608867 A
-58.653866 E
-56.698865 H
-54.743864 Fis
-52.788864 Cis
-50.833863 Gis
-48.878862 Dis
-46.923861 Ais
-44.968860 Eis
-43.013859 His
-41.058858 Fisis
-39.103858 Cisis
-37.148857 Gisis
-35.193856 Disis
-33.238855 Aisis
-31.283854 Eisis
-29.328853 Hisis
-27.373852

Bes
-60.607587 Fes
-58.652586 Ces
-56.697585 Ges
-54.742584 Des
-52.787584 As
-50.832583 Es
-48.877582 B
-46.922581 F
-44.967580 C
-43.012579 G
-41.057578 D
-39.102577 A
-37.147577 E
-35.192576 H
-33.237575 Fis
-31.282574 Cis
-29.327573 Gis
-27.372572 Dis
-25.417571 Ais
-23.462571 Eis
-21.507570 His
-19.552569 Fisis
-17.597568 Cisis
-15.642567 Gisis
-13.687566 Disis
-11.732565 Aisis
-9.777564 Eisis
-7.822564 Hisis
-5.867563

Geses
-46.921301 Deses
-44.966300 Ases
-43.011299 Eses
-41.056298 Bes
-39.101297 Fes
-37.146297 Ces
-35.191296 Ges
-33.236295 Des
-31.281294 As
-29.326293 Es
-27.371292 B
-25.416291 F
-23.461290 C
-21.506290 G
-19.551289 D
-17.596288 A
-15.641287 E
-13.686286 H
-11.731285 Fis
-9.776284 Cis
-7.821284 Gis
-5.866283 Dis
-3.911282 Ais
-1.956281 Eis
-0.001280 His
1.953721 Fisis
3.908722 Cisis
5.863723 Gisis
7.818723 Disis
9.773724 Aisis
11.728725 Eisis
13.683726 Hisis
15.638727

Beses
-31.280014 Feses
-29.325013 Ceses
-27.370012 Geses
-25.415011 Deses
-23.460010 Ases
-21.505010 Eses
-19.550009 Bes
-17.595008 Fes
-15.640007 Ces
-13.685006 Ges
-11.730005 Des
-9.775004 As
-7.820003 Es
-5.865003 B
-3.910002 F
-1.955001 C
0.000000 G
1.955001 D
3.910002 A
5.865003 E
7.820003 H
9.775004 Fis
11.730005 Cis
13.685006 Gis
15.640007 Dis
17.595008 Ais
19.550009 Eis
21.505010 His
23.460010 Fisis
25.415011 Cisis
27.370012 Gisis
29.325013 Disis
31.280014 Aisis
33.235015 Eisis
35.190016 Hisis
37.145016

Beses
-9.773724 Feses
-7.818723 Ceses
-5.863723 Geses
-3.908722 Deses
-1.953721 Ases
0.001280 Eses
1.956281 Bes
3.911282 Fes
5.866283 Ces
7.821284 Ges
9.776284 Des
11.731285 As
13.686286 Es
15.641287 B
17.596288 F
19.551289 C
21.506290 G
23.461290 D
25.416291 A
27.371292 E
29.326293 H
31.281294 Fis
33.236295 Cis
35.191296 Gis
37.146297 Dis
39.101297 Ais
41.056298 Eis
43.011299 His
44.966300 Fisis
46.921301 Cisis
48.876302 Gisis
50.831303 Disis
52.786303

Beses
11.732565 Feses
13.687566 Ceses
15.642567 Geses
17.597568 Deses
19.552569 Ases
21.507570 Eses
23.462571 Bes
25.417571 Fes
27.372572 Ces
29.327573 Ges
31.282574 Des
33.237575 As
35.192576 Es
37.147577 B
39.102577 F
41.057578 C
43.012579 G
44.967580 D
46.922581 A
48.877582 E
50.832583 H
52.787584 Fis
54.742584 Cis
56.697585 Gis
58.652586 Dis
60.607587 Ais
62.562588 Eis
64.517589 His
66.472590

Beses
33.238855 Feses
35.193856 Ceses
37.148857 Geses
39.103858 Deses
41.058858 Ases
43.013859 Eses
44.968860 Bes
46.923861 Fes
48.878862 Ces
50.833863 Ges
52.788864 Des
54.743864 As
56.698865 Es
58.653866 B
60.608867 F
62.563868 C
64.518869 G
66.473870 D
68.428871 A
70.383871 E
72.338872 H
74.293873 Fis
76.248874 Cis
78.203875 Gis
80.158876 Dis
82.113877

Beses
54.745145 Feses
56.700145 Ceses
58.655146 Geses
60.610147 Deses
62.565148 Ases
64.520149 Eses
66.475150 Bes
68.430151 Fes
70.385151 Ces
72.340152 Ges
74.295153 Des
76.250154 As
78.205155 Es
80.160156 B
82.115157 F
84.070158 C
86.025158 G
87.980159 D
89.935160 A
91.890161 E
93.845162 H
95.800163

Beses
76.251434 Feses
78.206435 Ceses
80.161436 Geses
82.116437 Deses
84.071438 Ases
86.026438 Eses
87.981439 Bes
89.936440 Fes
91.891441 Ces
93.846442 Ges
95.801443 Des
97.756444 As
99.711445 Es
101.666445 B
103.621446 F
105.576447 C
107.531448 G
109.486449 D
111.441450

Beses
97.757724 Feses
99.712725 Ceses
101.667725 Geses
103.622726 Deses
105.577727 Ases
107.532728 Eses
109.487729 Bes
111.442730 Fes
113.397731 Ces
115.352732 Ges
117.307732 Des
119.262733 As
121.217734 Es
123.172735 B
125.127736

Beses
119.264013 Feses
121.219014 Ceses
123.174015 Geses
125.129016 Deses
127.084017 Ases
129.039018 Eses
130.994019 Bes
132.949019 Fes
134.904020 Ces
136.859021 Ges
138.814022 Des
140.769023

Beses
140.770303 Feses
142.725304 Ceses
144.680305 Geses
146.635306 Deses
148.590306 Ases
150.545307 Eses
152.500308 Bes
154.455309

Beses
162.276593 Feses
164.231593 Ceses
166.186594 Geses
168.141595 Deses
170.096596

Beses
183.782882

上の表は、Ｃ言語による次のプログラムに出力させた。これは、『すのものの「純正律について」（その２）』に載せたプログラムの一部を変更したものである。文がコメントになっている行が三行あるが、最初の二行は「その２」にあったものをコメント化したものであり、最後の一行は、「その４」で示すプログラムで使われる行である。

付）以下のプログラムは、LI と CO の値を変えてコンパイルすると正しい結果が得られなかったバグを、 2010-06-21 (2) に修正したものである。

#include <stdio.h>
#include <math.h>   /* log10, floor */

#define LIN 21  /* 行の数（変えるとプログラム自体にも手直しが必要） */
#define COL 74  /* 列の数（変えるとプログラム自体にも手直しが必要） */
#define LI  10  /* 周波数 1 を何行めにおくか（変えてよい） */
#define CO  33  /* 周波数 1 を何列めにおくか（変えてよい） */

double val[2];  /* 分子、分母 */

char* name[] = {"Beses",
                "Feses", "Ceses", "Geses", "Deses", "Ases", "Eses", "Bes", \
                "Fes", "Ces", "Ges", "Des", "As", "Es", "B", \
                "F", "C", "G", "D", "A", "E", "H", \
                "Fis", "Cis", "Gis", "Dis", "Ais", "Eis", "His", \
                "Fisis", "Cisis", "Gisis", "Disis", "Aisis", "Eisis", "Hisis" };

char* color[] = { "ffffdd", "eeddff", "ddffdd", "ffddee", "ddffff", "ffeedd", \
                  "ddddff", "eeffdd", "ffddff", "ddffee", "ffdddd", "ddeeff" };
        /* （平均律で）As, Es, B, F, C, G; D, A, E, H, Fis, Cis の地の色（変えてよい） */

void standardize(double* a);
double power(double base, int n);

main() {
    int i, j, n;
    double bend;    /* 半音を 1 としたときの値 */

    printf("<html><body>\n<table border=\"1\">\n");
    printf("<tr>\n");
    for (j = 0; j < COL; j++) {
        printf("\t<td><font color=\"white\">#####</font></td>\n");
    }
    printf("</tr>\n");
    for (i = 0; i < LIN; i++) {
        printf("<tr align=\"center\">\n");
        if (i <= LIN / 2) {
            if (i % 2 == 0) {
                printf("\t<td>&nbsp;</td>\n"); j = 1;
            } else {
                j = 0;
            }
        } else {
            printf("\t<td colspan=\"%d\">&nbsp;</td>\n", 7*i - COL + 5); j = 7*i - COL + 5;
        }

        for (   ; j < 7*i + 2 && j < COL - 1; j += 2) {
            if (i <= LI) {
                val[0] = power(5, LI - i); val[1] = 1;
            } else {
                val[0] = 1; val[1] = power(5, i - LI);
            }
            if (i + j < LI + CO) {
                val[1] *= power(3, ((LI + CO) - (i + j) + 1)/2);
            } else {
                val[0] *= power(3, ((i + j) - (LI + CO))/2);
            }
            n = 35 - (7*i+1)/2 + j/2;           /* この値で音名が決まる */
            standardize(val);
            printf("\t<td colspan=\"2\" bgcolor=\"#%s\">", color[n%12]);
/*          printf("%s<br>%.0f/%.0f<br>", name[n], val[0], val[1]);     */
/*          printf("%f</td>\n", log10(val[0]/val[1])/log10(2)*1200);    */
            printf("%s<br>", name[n]);

            bend = log10(val[0]/val[1])/log10(2)*12 - (7*n+7*(COL-CO)/2+4*LI+5)%12;
            if (bend > 6) {
                bend -= 12;	/* Cis の 120 セント下、など */
            } else if (bend < -6) {
                bend += 12;     /* H の 120 セント上、など */
            }
            if (bend <= -2 || bend >= 2) {
                printf("-</td>\n");
            } else {
                printf("%f</td>\n", bend*100);
/*              printf("%f</td>\n", bend * 4096 + 8192); */
            }
        }
        if (j <= COL-1) {
            if (COL-1-j > 1) {
                printf("\t<td colspan=\"%d\">&nbsp;</td>\n", COL-j);
            } else {
                printf("\t<td>&nbsp;</td>\n");
            }
        }
        printf("</tr>\n");
    }
    printf("</table>\n");
}


/* a[] を分数とみたとき、1 以上 2 未満に規格化する */
void standardize(double* a) {
    while (a[0] < a[1]) {
        if (floor(a[1] / 2) == a[1] / 2) {
            a[1] /= 2;
        } else {
            a[0] *= 2;
        }
    }
    while (a[0] / 2 >= a[1]) {
        if (floor(a[0] / 2) == a[0] / 2) {
            a[0] /= 2;
        } else {
            a[1] *= 2;
        }
    }
}


/* base の n 乗を返す。K&R2 にあるのとほぼ同じ */
double power(double base, int n) {
    int i;
    double p;

    p = 1;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        p *= base;
    }
    return p;
}

すのもの Sunomono