すのものの「純正律について」（その５）

※ 検索エンジンから直接このページに来られたかたには、まず『すのものの「純正律について」』をお読みになることをおすすめします。

※ これは、ピッチベンドが 100/4096 セント単位でかかると仮定した場合のものである。実際の PC ではピッチベンドは 1 セント単位でしかかからないので、「すのものの「純正律について」（その８）」を利用することをおすすめする。

『すのものの「純正律について」（その１）』で示した表のうち、最も大きいものについて、 mml で用いるピッチベンドの相対指定による書き方 BW+n または BW-n（n は十進表記された整数）の +n, -n の値を表にしたものである。小数点以下は（ほぼ）四捨五入してある。

左上にゆくほど値が小さく、右下にゆくほど値が大きくなる。「その３」で、ピッチベンドの幅が ±200 セント、すなわち平均律の全音以上になっている音はない、と観察したことに対応して、ここでの数値は mml の規格で許される範囲に収まっていると思われる。（規則を知らないので正確なことは言えない。）

また、「その３」で、最初にとった C からみて完全五度さがることを七回おこなった音 Ces の長三度下の音 Ases は周波数比 0.001280 と非常に 0 に近いことを観察したが、ここでは、最初にとった C と同じく、+0 となった。なお、この位置関係にあるすべてのペアについて、表の中の数値が同じというわけではない。

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Hisis
-7288

Gisis
-6727 Disis
-6647 Aisis
-6567 Eisis
-6487 Hisis
-6407

His
-6086 Fisis
-6006 Cisis
-5926 Gisis
-5846 Disis
-5766 Aisis
-5686 Eisis
-5606 Hisis
-5526

Gis
-5526 Dis
-5446 Ais
-5366 Eis
-5285 His
-5205 Fisis
-5125 Cisis
-5045 Gisis
-4965 Disis
-4885 Aisis
-4805 Eisis
-4725 Hisis
-4645

H
-4885 Fis
-4805 Cis
-4725 Gis
-4645 Dis
-4565 Ais
-4485 Eis
-4405 His
-4324 Fisis
-4244 Cisis
-4164 Gisis
-4084 Disis
-4004 Aisis
-3924 Eisis
-3844 Hisis
-3764

G
-4324 D
-4244 A
-4164 E
-4084 H
-4004 Fis
-3924 Cis
-3844 Gis
-3764 Dis
-3684 Ais
-3604 Eis
-3524 His
-3444 Fisis
-3363 Cisis
-3283 Gisis
-3203 Disis
-3123 Aisis
-3043 Eisis
-2963 Hisis
-2883

B
-3684 F
-3604 C
-3524 G
-3444 D
-3363 A
-3283 E
-3203 H
-3123 Fis
-3043 Cis
-2963 Gis
-2883 Dis
-2803 Ais
-2723 Eis
-2643 His
-2563 Fisis
-2483 Cisis
-2403 Gisis
-2322 Disis
-2242 Aisis
-2162 Eisis
-2082 Hisis
-2002

Ges
-3123 Des
-3043 As
-2963 Es
-2883 B
-2803 F
-2723 C
-2643 G
-2563 D
-2483 A
-2402 E
-2322 H
-2242 Fis
-2162 Cis
-2082 Gis
-2002 Dis
-1922 Ais
-1842 Eis
-1762 His
-1682 Fisis
-1602 Cisis
-1522 Gisis
-1442 Disis
-1361 Aisis
-1281 Eisis
-1201 Hisis
-1121

Bes
-2482 Fes
-2402 Ces
-2322 Ges
-2242 Des
-2162 As
-2082 Es
-2002 B
-1922 F
-1842 C
-1762 G
-1682 D
-1602 A
-1522 E
-1441 H
-1361 Fis
-1281 Cis
-1201 Gis
-1121 Dis
-1041 Ais
-961 Eis
-881 His
-801 Fisis
-721 Cisis
-641 Gisis
-561 Disis
-481 Aisis
-400 Eisis
-320 Hisis
-240

Geses
-1922 Deses
-1842 Ases
-1762 Eses
-1682 Bes
-1602 Fes
-1522 Ces
-1441 Ges
-1361 Des
-1281 As
-1201 Es
-1121 B
-1041 F
-961 C
-881 G
-801 D
-721 A
-641 E
-561 H
-481 Fis
-400 Cis
-320 Gis
-240 Dis
-160 Ais
-80 Eis
-0 His
+80 Fisis
+160 Cisis
+240 Gisis
+320 Disis
+400 Aisis
+480 Eisis
+560 Hisis
+641

Beses
-1281 Feses
-1201 Ceses
-1121 Geses
-1041 Deses
-961 Ases
-881 Eses
-801 Bes
-721 Fes
-641 Ces
-561 Ges
-480 Des
-400 As
-320 Es
-240 B
-160 F
-80 C
+0 G
+80 D
+160 A
+240 E
+320 H
+400 Fis
+480 Cis
+561 Gis
+641 Dis
+721 Ais
+801 Eis
+881 His
+961 Fisis
+1041 Cisis
+1121 Gisis
+1201 Disis
+1281 Aisis
+1361 Eisis
+1441 Hisis
+1521

Beses
-400 Feses
-320 Ceses
-240 Geses
-160 Deses
-80 Ases
+0 Eses
+80 Bes
+160 Fes
+240 Ces
+320 Ges
+400 Des
+481 As
+561 Es
+641 B
+721 F
+801 C
+881 G
+961 D
+1041 A
+1121 E
+1201 H
+1281 Fis
+1361 Cis
+1441 Gis
+1522 Dis
+1602 Ais
+1682 Eis
+1762 His
+1842 Fisis
+1922 Cisis
+2002 Gisis
+2082 Disis
+2162

Beses
+481 Feses
+561 Ceses
+641 Geses
+721 Deses
+801 Ases
+881 Eses
+961 Bes
+1041 Fes
+1121 Ces
+1201 Ges
+1281 Des
+1361 As
+1441 Es
+1522 B
+1602 F
+1682 C
+1762 G
+1842 D
+1922 A
+2002 E
+2082 H
+2162 Fis
+2242 Cis
+2322 Gis
+2402 Dis
+2482 Ais
+2563 Eis
+2643 His
+2723

Beses
+1361 Feses
+1442 Ceses
+1522 Geses
+1602 Deses
+1682 Ases
+1762 Eses
+1842 Bes
+1922 Fes
+2002 Ces
+2082 Ges
+2162 Des
+2242 As
+2322 Es
+2402 B
+2483 F
+2563 C
+2643 G
+2723 D
+2803 A
+2883 E
+2963 H
+3043 Fis
+3123 Cis
+3203 Gis
+3283 Dis
+3363

Beses
+2242 Feses
+2322 Ceses
+2403 Geses
+2483 Deses
+2563 Ases
+2643 Eses
+2723 Bes
+2803 Fes
+2883 Ces
+2963 Ges
+3043 Des
+3123 As
+3203 Es
+3283 B
+3363 F
+3444 C
+3524 G
+3604 D
+3684 A
+3764 E
+3844 H
+3924

Beses
+3123 Feses
+3203 Ceses
+3283 Geses
+3363 Deses
+3444 Ases
+3524 Eses
+3604 Bes
+3684 Fes
+3764 Ces
+3844 Ges
+3924 Des
+4004 As
+4084 Es
+4164 B
+4244 F
+4324 C
+4404 G
+4485 D
+4565

Beses
+4004 Feses
+4084 Ceses
+4164 Geses
+4244 Deses
+4324 Ases
+4405 Eses
+4485 Bes
+4565 Fes
+4645 Ces
+4725 Ges
+4805 Des
+4885 As
+4965 Es
+5045 B
+5125

Beses
+4885 Feses
+4965 Ceses
+5045 Geses
+5125 Deses
+5205 Ases
+5285 Eses
+5366 Bes
+5446 Fes
+5526 Ces
+5606 Ges
+5686 Des
+5766

Beses
+5766 Feses
+5846 Ceses
+5926 Geses
+6006 Deses
+6086 Ases
+6166 Eses
+6246 Bes
+6326

Beses
+6647 Feses
+6727 Ceses
+6807 Geses
+6887 Deses
+6967

Beses
+7528

上の表は、Ｃ言語による次のプログラムに出力させた。これは、『すのものの「純正律について」（その４）』に載せたプログラムのごく一部のみを変更したものである。

付）以下のプログラムは、LI と CO の値を変えてコンパイルすると正しい結果が得られなかったバグを、 2010-06-22 (3) に修正したものである。

#include <stdio.h>
#include <math.h>   /* log10, floor */

#define LIN 21  /* 行の数（変えるとプログラム自体にも手直しが必要） */
#define COL 74  /* 列の数（変えるとプログラム自体にも手直しが必要） */
#define LI  10  /* 周波数 1 を何行めにおくか（変えてよい） */
#define CO  33  /* 周波数 1 を何列めにおくか（変えてよい） */

double val[2];  /* 分子、分母 */

char* name[] = {"Beses",
                "Feses", "Ceses", "Geses", "Deses", "Ases", "Eses", "Bes", \
                "Fes", "Ces", "Ges", "Des", "As", "Es", "B", \
                "F", "C", "G", "D", "A", "E", "H", \
                "Fis", "Cis", "Gis", "Dis", "Ais", "Eis", "His", \
                "Fisis", "Cisis", "Gisis", "Disis", "Aisis", "Eisis", "Hisis" };

char* color[] = { "ffffdd", "eeddff", "ddffdd", "ffddee", "ddffff", "ffeedd", \
                  "ddddff", "eeffdd", "ffddff", "ddffee", "ffdddd", "ddeeff" };
        /* （平均律で）As, Es, B, F, C, G; D, A, E, H, Fis, Cis の地の色（変えてよい） */

void standardize(double* a);
double power(double base, int n);

main() {
    int i, j, n;
    double bend;    /* 半音を 1 としたときの値 */

    printf("<html><body>\n<table border=\"1\">\n");
    printf("<tr>\n");
    for (j = 0; j < COL; j++) {
        printf("\t<td><font color=\"white\">###</font></td>\n");
    }
    printf("</tr>\n");
    for (i = 0; i < LIN; i++) {
        printf("<tr align=\"center\">\n");
        if (i <= LIN / 2) {
            if (i % 2 == 0) {
                printf("\t<td>&nbsp;</td>\n"); j = 1;
            } else {
                j = 0;
            }
        } else {
            printf("\t<td colspan=\"%d\">&nbsp;</td>\n", 7*i - COL + 5); j = 7*i - COL + 5;
        }

        for (   ; j < 7*i + 2 && j < COL - 1; j += 2) {
            if (i <= LI) {
                val[0] = power(5, LI - i); val[1] = 1;
            } else {
                val[0] = 1; val[1] = power(5, i - LI);
            }
            if (i + j < LI + CO) {
                val[1] *= power(3, ((LI + CO) - (i + j) + 1)/2);
            } else {
                val[0] *= power(3, ((i + j) - (LI + CO))/2);
            }
            n = 35 - (7*i+1)/2 + j/2;           /* この値で音名が決まる */
            standardize(val);
            printf("\t<td colspan=\"2\" bgcolor=\"#%s\">", color[n%12]);
/*          printf("%s<br>%.0f/%.0f<br>", name[n], val[0], val[1]);     */
/*          printf("%f</td>\n", log10(val[0]/val[1])/log10(2)*1200);    */
            printf("%s<br>", name[n]);

            bend = log10(val[0]/val[1])/log10(2)*12 - (7*n+7*(COL-CO)/2+4*LI+5)%12;
            if (bend > 6) {
                bend -= 12;	/* Cis の 120 セント下、など */
            } else if (bend < -6) {
                bend += 12;     /* H の 120 セント上、など */
            }
            if (bend <= -2 || bend >= 2) {
                printf("-</td>\n");
            } else {
/*              printf("%f</td>\n", bend*100); */
                printf("%+.0f</td>\n", bend * 4096);
            }
        }
        if (j <= COL-1) {
            if (COL-1-j > 1) {
                printf("\t<td colspan=\"%d\">&nbsp;</td>\n", COL-j);
            } else {
                printf("\t<td>&nbsp;</td>\n");
            }
        }
        printf("</tr>\n");
    }
    printf("</table>\n");
}


/* a[] を分数とみたとき、1 以上 2 未満に規格化する */
void standardize(double* a) {
    while (a[0] < a[1]) {
        if (floor(a[1] / 2) == a[1] / 2) {
            a[1] /= 2;
        } else {
            a[0] *= 2;
        }
    }
    while (a[0] / 2 >= a[1]) {
        if (floor(a[0] / 2) == a[0] / 2) {
            a[0] /= 2;
        } else {
            a[1] *= 2;
        }
    }
}


/* base の n 乗を返す。K&R2 にあるのとほぼ同じ */
double power(double base, int n) {
    int i;
    double p;

    p = 1;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        p *= base;
    }
    return p;
}

すのもの Sunomono