盲亀浮木

 恐ろしく大きな数の概念というものがある。ガンジス川の砂粒の数とか、天女の羽衣が大岩に触れてそれを磨滅させる時間とか、である。

 わたしはそれを実際に具体的な数字で表わして実感してみたいと思うのだが、計算のしかたによってどうも数字が大きくふらつくような気がする。それではなんだか実体のないまやかしを有り難がっているようなもので面白くない。
 「盲亀浮木の喩え」はどうだろう。計算がしやすそうだ。

 大海の亀が百年に一度浮き上がってきたときに偶然浮き木の穴に首を突っ込むというのだから、まず有り得ないほどの小さな可能性である。だからその偶然が起こるまでの時間は天文学的長さに違いない。楽しみだ。
 亀の寿命は万年なのでチャンスは100回、まず不可能。というのはやめて、寿命は無限としてみよう。
 海亀だから頭はわりと大きい。単純化して直径10センチとしよう。浮き木の穴は直径20センチの円でどうだろう。大きな流木のようなものを想像しよう。亀の鼻の先が円の外側の木に当たれば失敗、少しでも円の内側に入れば首全体が入ることになる。鼻の先端の一点は円の中心から最大10センチずれてもいいわけだ。

 さて、大海を考えていると茫漠としてまとまらないので、こんなときは縮小、単純、いい加減化が良い。
 たてよこ1mの水面(お風呂のようだ)を考えよう。直径20センチの円が漂っている。そのとき任意の点が円の内側に当たる確率は風呂の面積分の円の面積である。つまり10000平方センチ分の100π平方センチ、約0.0314である。別の言い方をすれば成功までに平均して円の面積分の風呂の面積の回数が必要となる。風呂の中の亀ならば約32チャンス、3200年たてば、まあ成功すると言えることになる。(円が風呂の縁に当たったときの計算はどうなるなどと細かいことは考えない。どうせ大海の話になれば関係なくなる。)

 海の広さはどれぐらいだろう。百科事典によれば361059000平方キロだという。これは楽しみだ。単位を変換しよう。1平方キロは10000000000平方センチであるから、3610590000000000000平方センチである。読んでみたい。361京590兆平方センチ。割とあっけない。

 計算。3610590000000000000÷100π=11492864919563339.45・・・

 読んでみる。1京1492兆8649億1956万3339.45

 100年に一回のチャンスなのだから、114京9286兆4919億5633万3945年。

注 数字はわざと意味の無い精度まで詳しくしました。

 ある浮木がゆうゆうと世界中の海を漂っている。あるときは南氷洋、あるときは陸奥湾、あるときはアドリア海、あるときはノバヤゼムリヤ島はるか沖・・・
  一方、ある目の見えない亀が100年に一回、あてもなく海面に浮き上がってくる。あるときは太平洋絶海の孤島近く、あるときは紅海、あるときはスペイン沖・・・
 そして114京9286兆4919億年余が流れ、ある日・・・

 というわけだが、この年月の数字は地球が生まれてからこれまでの年月の少なくとも約2億倍はある。亀類が出現した白亜紀から現在までの100億倍だ。

 地球のどこかに一匹の長寿の亀がいてこのチャレンジを続けているのだとすれば、これまでの試みの100億倍をどうぞお続け下さい、そうすればチャンスが巡ってくるでしょう、と言って励ましてやらなければならない。
 あるいは地球とそっくりな状態の星が他に100億個あれば、どこかの星で一匹の亀がいまごろ木の穴に首を突っ込んで感涙にむせび泣いているか、懸命にもがいているかしているのだろう。
 はるか未来の、あるいははるか彼方の盲亀浮木を偲んで乾杯しようと思う。

 読者の方から、亀が全地球上の海を往来するという前提はちょっと・・・という批評をいただいた。確かに不自然だった。亀の遊弋範囲が限られるなら結果は違ってくるだろう。やり直してみよう。

 100年に一回のチャンスの時に浮木が亀の行動範囲内にある可能性は、全海洋面積A分の特定範囲面積Bである。そして亀が頭を突っ込む確率は特定面積B分の穴の面積Cである。

 この二つの事態が同時に起こる確率は

 B/A×C/B=C/A

 である。

 なんと答えは同じになってしまうのだ。

 グローバルに行動的な亀であろうと出不精な亀であろうと当たる確率はおんなじなのである。
 宝くじを近所で買おうが有名売り場まで出かけて行って買おうが確率は同じなのと似ているようでなんとなく可笑しみがある。

 極端に出不精の亀のバージョン。

 ある浮木がゆうゆうと世界中の海を漂っている。あるときはインド洋、あるときは伊勢湾、あるときはエーゲ海、あるときはニューファウンドランド島はるか沖・・・
  一方、ある目の見えない亀が100年に一回、あてもなく海面に浮き上がってくる。あるときは富山湾氷見漁港近く、あるときは同湾魚津沖、あるときは同湾岩瀬浜・・・
 そして114京9286兆4919億年余が流れ、ある日・・・


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