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   数学演習問題(平行四辺形）

   解答欄の左側より英数半角で記入してください。
   文字は、小文字で記入すること。

  (1)  平行四辺形ABCDにおいて ∠ADE＝∠CDE、
     ∠ABC＝50度のとき、XとYの角度を
     求めましょう。


        1



     X=度      


     Y=度     


  (2)  平行四辺形ABCDにおいて ∠ADE＝∠CDE、
     AD＝9cm、DC＝5cmのとき、ECとBEの
     長さを求めましょう。


      1


     EC=cm    


     BE=cm    


  (3) 平行四辺形ABCDにおいて ∠ADE＝∠CDE、
     ∠BAF＝65度、∠AFD＝90度のとき∠DCEの
     大きさを求めましょう。


       1


     ∠DCE= 度   



  (4) AB//DC、AB=DCならば、四角形ABCDは
     平行四辺形であることを証明しましょう。


      1


     この問題は自己採点して下さい。解答は下↓
     解答を確認後、正解または不正解の
     ボタンを押して下さい。


                 

       



  (5) 平行四辺形の辺AB、DCの中点を
      それぞれE、Fとすると四角形AECFは
      平行四辺形であることを証明しましょう。


        1


     この問題は自己採点して下さい。解答は下↓
     解答を確認後、正解または不正解のボタンを
     押して下さい。


                 

       



       これで終了です。できましたか？ 最後に
       「合計点」、そして「あどばいす」の順にボタンを
       押して下さい。解答はペ－ジ下↓にあります。


   

    
 





   　　[解答]

   問題(1) X=130度,Y=25度
   問題(2) EC=5cm,BE=4cm
   問題(3) ∠DCE=130度

   問題(4)
   ⊿ABDと⊿CDBで
   仮定より、AB=CD
   ∠ABD=∠CDB（錯角）
   BD=BD（共通）
   ２辺とその間の角がそれぞれ
   等しいので、
   ⊿ABD≡⊿CDB
   ゆえに　∠ADB=∠CBD　錯角が
   等しいから、AD//BC
   よって　２組の対辺が平行だから
   四角形ABCDは平行四辺形である。

   問題(5)
   AE=CF、AE//CF
   ゆえに、１組の対辺が平行で
   その長さが等しいので四角形AECFは
   平行四辺形である。
  
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