2004 年度「計算機基礎論３Ｂ」 2004-12-17

発展問題

0 以上の整数 n および 0 以上 n 以下の整数 r に対し、 n 個のものから r 個のものを取り出す方法の総数 _nC_r の値を返す関数 int comb(int n, int r) を書け。テスト用の main() は各自で工夫せよ。パスカルの三角形が書ければ美しかろう。（階乗を返す関数を使うのが一つの方法だが、すぐに桁あふれしてしまうのが欠点である。この点を改良したものは書けるか？）
いままでに演習問題として出してあったもののうちいくつかを、「main() と自作関数」の形に分けて書いてみよ。どれがそれに適しているか、どんな関数にしたらよいかは、各自で考えること。
初等超越関数（指数関数、対数関数、三角関数など）を自作してみよ。 Taylor 展開を利用して計算するので、忘れている人は調べておくこと。「収束するまで足す」というのは（現段階では）むずかしいので、決まった項数で打ち切ればよいだろう。テスト用 main() ではもともとある関数と自作の関数を呼んだ結果を並べて出力するとよい。（自作の exp や sin に「exp」「sin」という名前をつけると、もともとある関数の名前と重複してしまってまずい。こんなときは「myexp」「mysin」とするのも一案だ。「私の exp」「私の sin」といった感じ。）

練習問題（補足）

次のプログラムは、関数 int swap(int x, int y) を書いて x と y の値を入れかえようとしたものだが、うまく働かない。なぜか？

#include <stdio.h>

int swap(int x, int y);

main() {
    int x, y;

    x = 1; y = 2;
    swap(x, y);
    printf("%d %d\n", x, y);
}


int swap(int x, int y) {
    int tmp;

    tmp = x; x = y; y = tmp;
}

なお、今まで習った範囲の知識では二つの変数の値を入れかえる関数は書けない。なぜか。少し考えてみよ。

課題２

適当な十進二桁の素数 p を一つ選び、 1 以上 p 未満の自然数 x に対し mod p での逆数を返す関数 int inv(int x) を書け。すなわち、積 xy が mod p で 1 になるような自然数 y を返す関数を書け。 y は 1 以上 p 未満に値をとるようにせよ。

main() もつけて提出すること。 main() をどんなふうに書くかは各自の判断に任せる。

提出方法などは課題１に準ずる。ただし件名は「kadai02」（←全て半角文字、アルファベットは小文字、途中にスペースをいれない）とすること。締め切りは 2005 年 01 月 21 日（金）12 時 50 分。

来学期の「計算数学１」のための準備

関数 srand() は 0 以上 RAND_MAX 以下の整数（int 型）に値をとる乱数を返す。 RAND_MAX の値は次のプログラムでわかる。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> /* RAND_MAX */

int main() {
    printf("%d\n", RAND_MAX);

    return 0;
}

次のプログラムの末尾に関数 void print(void) を自分で書いてつけ加えよ。ただし、この関数は、配列に格納されている値をスペースで区切って一行に出力するものとする。値は 0 以上 100 未満なので、一桁のときも二桁分のスペースで出力されるようにせよ。そのとき、十の位を 0 とするかスペースにするかは各自の判断にまかせる。定数 N の値は、 Terminal を最大にしたうえでなるべく大きくしておくとよいだろう。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> /* srand() */
#include <time.h>   /* time() */

#define N 20

void init(void);
void print(void);

int a[N];

int main() {
    init();
    print();

    return 0;
}


void init(void) {
    int i;

    srand((unsigned)time(NULL));    /* 現在時刻で乱数の種を初期化 */
    for (i = 0; i < N; i++) {
        a[i] = rand() % 100;
    }
    return;                         /* この return は普通は書かない */
}

/* ここに書き加える */

岩瀬順一