2014 年度「計算数学」 2014-10-17

§3.1 scanf() によるキーボードからの入力

(3.1.1)

#include <stdio.h>

main() {
    int a, b;

    printf("数を入れてください.\n");
    scanf("%d", &a);                        /* 数の入力 */
    printf("もう一つ数を入れてください.\n");
    scanf("%d", &b);
    printf("%d たす %d は %d です.\n", a, b, a+b);
}

(3.1.2) 「数の入力」の行。 ここでプログラムは止まってキーボードからの入力を待つ。 関数 scanf() はそのための関数である。 私は「スキャンエフ」と読んでいる。 変数名 a の前に & がついて &a となっていることに注意。 なぜ & が必要かは,いまは説明できない。 scanf() は K&R2 §7.4 でくわしく論じられているが, いま読んでもむずかしいだろう。

(3.1.3) 練習: 上のプログラムを改変し,(2.3.7) で説明した, 余りを求める演算子「%」 を試すプログラムを書け。

§3.2 if ... else による分岐

(3.2.1) if ... else を使った自明なプログラム。

#include <stdio.h>

main() {
    int x;

    printf("数を入れてください.\n");
    scanf("%d", &x);                        /* 数の入力 */

    if (x == 0) {
        printf("その数は零です.\n");
    } else if (x > 0) {
        printf("その数は正です.\n");
    } else {
        printf("その数は負です.\n");
    }
}

(3.2.2) if の行以降については次を見よ。


    if (条件1) {
        文1
    } else if (条件2) {    
        文2
    } else if (条件3) {
        文3
    } else {
        文4
    }
  • 条件1が真ならば文1だけを実行する。
  • 条件1が偽で条件2が真なら文2だけを実行する。
  • 条件1も条件2も偽で条件3が真ならば文3だけを実行する。
  • 条件1も条件2も条件3も偽なら文4だけを実行する。
   (文のうち一つだけが実行されることに注意。)

else if は何個あってもかまわない。

(3.2.3) if が一つしかなく,かつ,else がないとき。


    if (条件1) {           
        文1
    }
  • 条件1が真ならば文1を実行する。
  • 条件1が偽ならば何も行なわない。

(3.2.4) K&R2 では §3.2, §3.3 を参照。 そこでは省略可能な中カッコを省略しているが, 私のやり方のように全てつけておくほうが間違いが少ない。 インデントについても上の例でしっかり覚えよ。 中カッコの中の文はタブ一つ分だけ余計に字下げする。 くわしくは §3.3 を見よ。

(3.2.5) if (...) の中で使える記号は、数学上の記号と少々異なる。

数学上の記号
C言語での記号 <><= >===!=
注意: 「=<」「=>」は不可。 「if (x = 0)」,
0 < x < 8」は別の意味。

(3.2.6) 「if (a+b < c+d)」のように if の小カッコ内で計算をしてから比較することもできる。

(3.2.7) K&R2 では §2.6, §A7.9, §A7.10 を参照のこと。

(3.2.8) 「かつ」は if (x > 0 && x < 8), 「または」は if (x < 0 || x > 2) { と書く。 「&」はシフトしながら 6のキーを、 「|」はシフトしながら のキーを打つ。 K&R2 では §2.6 を見よ。 「かつ」も「または」も同じ文字を二つ打つことに注意。 「&」「|」をひとつだけ書くと,別の意味になる。

(3.2.9) 練習問題その1.次の二つのプログラムはどう異なるか?

#include <stdio.h>

main() {
    int x;

    printf("数を入れてください.\n");
    scanf("%d", &x);                        /* 数の入力 */

    if (x == 0) {
        printf("その数は零です.\n");
    } else if (x >= 0) {
        printf("その数は 0 以上です.\n");
    } else {
        printf("その数は 0 以下です.\n");
    }
}

#include <stdio.h>

main() {
    int x;

    printf("数を入れてください.\n");
    scanf("%d", &x);                        /* 数の入力 */

    if (x == 0) {
        printf("その数は零です.\n");
    }
    if (x >= 0) {
        printf("その数は 0 以上です.\n");
    }
    if (x <= 0) {
        printf("その数は 0 以下です.\n");
    }
}

(3.2.10) 練習問題その2.(3.2.1) のプログラムで、 if (x = 0) と書いたらどうなるか。 0 をほかの数に変えての実験もしてみよ。

(3.2.11) forif ... else を組み合わせたプログラム。

/* 2 から 99 までの整数の最小の素因数を出力 */

#include <stdio.h>
 
main() {
    int n, p;
 
    for (n = 2; n < 100; n++) {
        for (p = 2; n % p != 0; p++) {
            ;                              /* 空文。なにもしない */
        }
        if (n == p) {
            printf("%d は素数です.\n", n);
        } else {
            printf("%d の最小の素因数は %d です.\n", n, p);
        }
    }
}

(3.2.12) 練習問題:上のプログラムを,素数のみを出力するよう改変してみよ。 素数を単に並べて出力すればよい。 2 3 5 7 11 13 ... のように。

§3.3 中カッコの入れ子

(3.3.1) 中カッコが入れ子になった場合のインデントの(一つの)やり方は, 以下の通りである。

  1. {」を打ったらその直後で改行し, 次の行は前の行の(空白以外の)頭よりもタブ一つ分(ここでは空白四文字分) 下げて始める。 (ただし,コメントは「{」の右に書いても構わない。)
  2. }」を打つときは, それに対応する「{」を含む行の(空白以外の)頭の文字とそろえる。
  3. その他の行の頭は前の行とそろえる。

(3.3.2) これらの規則はすぐに慣れることができるし, これらを守ってさえいれば,「ある中カッコとペアになる中カッコをさがす」 ことや「ある文を囲む最小の中カッコをさがす」ことはきわめて容易である。 前にも言ったが, 自分流のインデントをすでに編み出している人はそれで構わない。 そうでない人はまずはこれを覚えよ。 また,プログラムを書き上げてから最後にインデントを整えるのではなく, きちんとインデントしながら書く習慣をつけるとよい。 そのほうが,すでに書いた部分をよりよく理解できるので, より整理された頭でプログラムを書き進めることができる。

§3.4 プログラムの止め方

(3.4.1) ループの回数が多いプログラムを実行し, 「これは時間がかかりすぎだ,失敗!」と思うときがあろう。 プログラムの実行を中止してプロンプトに戻りたいときは Ctrl+C を押す。 途中でいったんとめて様子をみるときは Ctrl+S を押す。 任意のキーで再開。 (Ctrl+Q でなければ再開しないこともある。)

§3.5 配列

(3.5.1) 変数名には,a, b, x, y のような一文字はもちろん,sum, total のように二文字以上からなる文字列も使える。 英語の単語でなくてももちろん可。 x11 のように数字がはいっても構わないが, 数字で始まる 1x などは不可。 (使おうとしたらどうなるか?)

(3.5.2) x1, x2, x3 とあったら人間は関連のある変数だろうと想像するが, コンパイラにとっては全く無関係な,ただの三つの変数である。

(3.5.3) 配列を使った自明なプログラム。

#include <stdio.h>
 
int a[10];      /* 配列の宣言。これで a[0], ..., a[9] が使える */
 
main() {
    int i;
 
    for (i = 0; i < 10; i++) {      /* 配列の要素に代入 */
        a[i] = i * i;
    }
    for (i = 0; i < 10; i++) {      /* 配列の要素を印字(=出力) */
        printf("a[%d] は %d です.\n", i, a[i]);
    }
}

(3.5.4) 「配列」とは, 0 からある自然数までの整数で添え字づけられた有限個の変数 x[0], x[1], x[2], ..., x[N-1] を一斉に定義し,一括して扱うものである。 K&R2 では §1.6 を参照。

(3.5.5) 「配列の宣言。...」の行。こう書くと, a[0] から始まる 10 個の int 型変数が使える。 すなわち,a[0], a[1], a[2], ..., a[9] が使える。 a[10] は使えない。うっかり使わないよう,注意。

(3.5.6) 「配列の宣言は main() の中カッコの外で行ない, ほかの変数の宣言は main() の中カッコの中で行なう」 という規則があるわけではないが, ある事情により,この授業ではそうする。 正確なところは K&R2 §1.10, §4.3 参照。

(3.5.7) 同じ定数が何度も現れる場合,#define を利用すると便利である。 #define の次に書かれた文字列は,その右に書かれたもので置き換えられる。 次の例は (3.5.3) のプログラムとまったく同一である。 配列の大きさを変えたくなった場合, #define N の右の数を変えるだけで, 複数回あらわれる N の値を一気に変えることができる。

#include <stdio.h>
#define N 10
 
int a[N];       /* 配列の宣言。これで a[0], ..., a[N-1] が使える */
 
main() {
    int i;
 
    for (i = 0; i < N; i++) {       /* 配列の要素に代入 */
        a[i] = i * i;
    }
    for (i = 0; i < N; i++) {       /* 配列の要素を印字(=出力) */
        printf("a[%d] は %d です.\n", i, a[i]);
    }
}

(3.5.8) 練習問題:上のプログラムを改変し, a[i]i*i を代入したあと, 隣あった項どうしの差 (a[1] - a[0], a[2] - a[1], ..., a[N-1] - a[N-2]) を出力するプログラムを書け。 出力時に,添え字が範囲外の値にならないよう注意せよ。 次に,わざと間違えて,添え字が範囲外の値になるようにせよ。 それをコンパイル・実行してみよ。

§3.5 乱数

(3.5.1) 「乱数」が数学でどう定義されるかは,ここでは考えない。 計算機でいう乱数とは, 種(たね)と呼ばれる整数を元に漸化式を使って発生させる, 乱数のように見える数列のことである。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> /* rand() */

main() {
    int i;

    for (i = 0; i < 10; i++) {      /* 10 項からなる乱数列を発生 */
        printf("%d\n", rand());
    }
}

(3.5.2) 関数 rand() は,小カッコの中には何も書かずに呼び出す。 呼び出されるたびに, 0 以上 RAND_MAX 以下の整数(int 型)に値をとる乱数の項を, 一つずつ返す。上のプログラムでは,一行に一つずつ,全部で 10 個の整数が出力される。 その並びが乱数,というわけである。

(3.5.3) 2行目。関数 rand() を使うには stdlib.h#include することが必要である。 どの関数を使う際にどの .h ファイルが必要になるのかは, この授業ではそのつど教える。また,K&R2 の付録に書いてある。 「/* rand() */」は, 「rand() を使うためにこの行を書いた」という覚え書きである。

(3.5.4) RAND_MAX はコンパイラごとに違う値を取り得る定数なので, 次のプログラムで調べよ。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> /* RAND_MAX */

main() {
    printf("%d\n", RAND_MAX);
}

興味のある人は値をメモしておこう。

(3.5.5) 上の (3.5.1) のプログラムは,毎回同じ乱数列を出力する。 それでは困るので,現在時刻を乱数の種(たね)にすることを考える。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> /* rand(), srand() */
#include <time.h>   /* time() */

main() {
    int i;

    {   /* この中カッコの中(乱数の種の設定)はわからなくてもよい */
        unsigned seed = (unsigned)time(NULL);   /* 現在時刻を取得して */
        printf("乱数の種は %u です.\n", seed);  /* その値を出力 */
        srand(seed);                            /* それを乱数の種に */
    }

    for (i = 0; i < 10; i++) {
        printf("%d\n", rand());
    }
}

センターの Linux でこのプログラムを動かすと, 秒未満は無視されるようである。(二人で“同時に”実行してみよ。)

(3.5.6) rand() % 100 とすると, 0 以上 100 未満の整数に値をとる乱数が得られる。 厳密に言えば,RAND_MAX の値によっては, 0 の出現率と 99 の出現率はわずかながら異なるが, この授業ではそこまでは気にしないことにしよう。

(3.5.7) 練習問題その1:(3.5.5) のプログラムを,(3.5.6) のように改造し, 0 以上 100 未満の整数に値をとる乱数が得られること, および,実行するごとにその乱数列が異なることを確認せよ。

(3.5.8) 練習問題その2:(3.5.5) のプログラムを, 1 以上 100 未満の整数に値をとる乱数が発生されるよう改変せよ。


岩瀬順一