時間に余裕のある人のための，やや難しいと思われる問題です。
たぶん，前半で習った C 言語の範囲で書けると思います。
この授業ではポインタを扱わないので，以下の問題には， ポインタを知っていれば別の書き方がある，というものが含まれます。
インターネットを検索すればどこかに答えがあると思いますが， 自分で考えることを楽しんでください。
授業でやったように，次のように始まるプログラムです。
#include <stdio.h> #define N 4 int a[N];
0 から N-1 までの整数を並べ替えると， N! 通りの数字列が得られます。 これらを辞書式順序に並べて，順に 0 番め，1 番め，……，N! - 1 番め， とします。 何番めかを指定すると，配列 a[ ] にそれをセットする関数を書きなさい。
くわしく言うと次のようになります。 N が 4 の場合，0 番めとすると a[0], a[1], a[2], a[3] が順に 0, 1, 2, 3 となり，1 番めとすると 0, 1, 3, 2 となり，……， 22 番めとすると 3, 2, 0, 1 となり， 23 番めとすると 3, 2, 1, 0 となる関数を書きなさい。
N を 4 にして書いてみるのがよいでしょう。 main() では，次のように出力させます。
0: 0123
1: 0132
2: 0213
...
22: 3201
23: 3210
ここの int 型では 12! までが使えるので， N を 12 にしての実験は可能です。 その場合，printf() の中の %d を %x とすると， 出力が十六進になりますので，10 は a, 11 は b と，一桁で表示され便利です。 （ただし，全部出力させるには非常に長い時間がかかります。）
上のプログラムでは，N 個の元の，すべての置換が得られます。 それの応用として，行列式の値を定義に従って計算するプログラムを書きなさい。
その場合，行列は，二重配列の初期化を利用して指定するとよいでしょう。
置換の符号は，転倒数が奇数なら -1, 偶数なら +1 として計算するのが速いでしょう。 転倒数の定義は集合 {(i, j) | i < j かつ σ(i) > σ(j)} の元の数です。
「その１」の“逆関数”を書きなさい。 つまり，配列 a[ ] をセットしてその関数を呼ぶと， それが何番めかを返す関数を書きなさい。
配列 a[ ] に 0 から N - 1 までの整数の並べ替えをセットして呼ぶと， 辞書式順序でその次のものになるよう，a[ ] を変えるプログラムを書きなさい。 返り値は，成功すれば 1, 失敗すれば（すでに最大のものがセットされている場合） 0 を返す，としなさい。
これは，単にその１とその２の組み合わせではありません。 N が 13 以上でも動くように書きなさい。 （プログラムを書いている間は，N はもっと小さくてよいでしょう。）