クォーター末試験の週ということもあり，きょうは短めにしました。 課題の期限は 6 月 9 日正午とします。
授業アンケートにご協力ください。
前回の §3.4 の続きである。 前回作った 210525c.xlsx をコピーして 210601a.xlsx を作り， 以下をおこなえ。
共分散，相関係数や散布図は残したまま，A 列と B 列とを削除し， 新規に，A1 に「=norm.inv(rand(),0,1)」, B1 に「=a1」と打ち込み， それを 1000 行に増やしてみよ。 相関係数，散布図はどうなったか？
A1 はそのままとし，B1 には「=-a1」と打ち込んで同じことをしたらどうなるだろう？
ファイルはそのまま。次の節に進む。
A 列は，第 1 行から第 1000 行までが標準正規分布に従う乱数で埋まっているであろう。 B1 に「=norm.inv(rand(),0,1)+a1」と打ち込み，それを B1000 まで増やし， 散布図，相関係数を見てみよ。 B 列も標準正規分布に従う乱数を含むが，「+a1」があるので， A 列との関連が生じ，相関係数は正になる。
では，A 列は上と同じとし，B1 に「=norm.inv(rand(),0,1)-a1」としたら， どうなるだろう？
相関係数は一つの実数値なので，それで分布のすべてがわかるわけではない。 その例を一つ示す。
新規ファイル 210601b.xlsx を作って，以下をおこなえ。
A1, B1 にそれぞれ「=2*rand()-1」と打ち込む。 この二つのセルを範囲指定して，1000 行に増やす。 A 列と B 列との散布図を書くとどうなるか？ 想像どおりになっただろうか？ この散布図は残しておく。
C1 に「=a1-b1」と，D1 に「=a1+b1」と打ち込み， この二つのセルを範囲指定して，1000 行に増やす。 そして，C 列と D 列との散布図を書かせて， 何度か F9 キーを押しながら，上で書かせた A 列と B 列との散布図と見比べてみよ。
これは， 「アカデミックスキル」または「プレゼン・ディベート論」の時間に， 数学系の先生の担当で読むテキストと関連している。考えてみよ。
明らかに何かある分布になるが，相関係数を計算すると 0 に近い。
（この分布図は，ウィキペディア「相関係数」の項にあったものを参考にした。 対応する英文版にも同じものが載っている。）
データ (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), ..., (xN, yN) に対し， それらの間に y = ax + b なる一次式の関係がありそうで， それからのずれは誤差だとしたら， 誤差が最も小さくなる a と b の値は？ という問題を解くのが最小二乗法である。 （一次関数以外の関係を想定する場合もある。）
ここでは，誤差を | yi - (axi + b) |2 の和と定義し，それを最小にするよう a, b を定めるものとする。 この問題は，未知数 a, b に関する平方完成をおこなうことで解ける。
sxy を §3.4 で出てきた共分散， sx, sy を x, y の標準偏差， mx, my を x, y の平均とするとき， a = sxy / sx2, b = my - amx となることが知られている。 sxy/(sxsy) が相関係数だったから， a は「相関係数 * (sy/sx)」とも書ける。 こう書くと，そうかなと思えるであろう。 b は，直線 y = ax + b が (mx, my) を通るように決まる。
新規ファイル 210601.xlsx を作って，以下をおこなえ。
A1 から A1000 を，平均 0, 標準偏差 1 なる標準正規分布に従う乱数で埋める。 B1 から B1000 も同様とせよ。 A 列と B 列との散布図を出せ。 適当なセルに「=slope(b1:b1000,a1:a1000)」と打ち込むと a の値が， 「=intercept(b1:b1000,a1:a1000)」と打ち込むと b の値がはいる。 いまの場合，a も b も 0 に近い値になる。 （英単語 intercept の意味はここでは「切片」である。）
B1 に「=norm.inv(rand(),0,1)+a1*2+0.7」と打ち， それを B1000 まで広げよ。 すると，こんどは a が 2, b が 0.7 に近い値になるであろう。
上の「=norm.inv(rand(),0,1)+a1*2+0.7」の 「*2」「+0.7」を別の数値に変えたものを保存して LMS から提出せよ。
（最小二乗法については，GS 科目「論理学と数学の基礎（数学的発想法）」でもとりあげるそうである。）