高校数学公式活用事典第四版（旺文社）を読む

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p.53 本文 6 行目

「自然数 N の集合」は「自然数の集合 N」。 N は，44 ページにある，N の太字である。

p.90

記号 sin²θ などの説明がないようだが， (sinθ)² の意味である。

p.107

最終行の「(cm)」は除く。

p.110 8 3

かっこの中の説明が巻末にない。

p.111 3 の注

「のときである」が二度あらわれるが， そこまで断定はできない。

p.120 4 5 (2)

r ≧ 0 とあるが，r が整数であることも仮定する。

p.139 2 (1)

「いかなる整数の約数ではない」は 「いかなる整数の約数でもない」。

p.141 3

「28 の約数は (1 + 2 + 2²)×(1 + 7) より 1, 2, 2², 7, 14」 とあるが， ふつうに 28 の約数で 28 以外のものを全部あげればよい。

p.146, p.147

10進法は「十進法」，2進法は「二進法」などと改める。

p.147

0.101₍₂₎ とあるのは二進で 0.101, の意味である。 この場合，かっこの中の数は十進で書かれていると約束する。

自分用メモ：p166-169 はあとで

p.176 27-1(6)

与えられた比の値が無理数の場合も同様である。

p.177 28-1

問題文に追加。「辺 BC が与えられ」。

p.201 3 の最後

「逆も成り立つ」は「代入してみるとこれらは確かに解である」。

p.203 2 (3)

この因数分解は p.30 を見よ。

p.204 4

a:b の「比の値」とは a/b のことである。

p.207. 7 3, 三つめ

最後の「逆も成り立つ」は， 「このとき確かに与式は恒等式となる」ぐらい。

p.213 1 (3)

「t = x - 1 より」は「x = t + 1 より」のほうがよいかもしれない。

p.213 2 2

「a は定数」とあるが，実数の定数，の意味である。

p.213. 2 3 (1)

x, y の範囲が独立に求まったが， その範囲で x, y が自由に動くわけではない。

p.235 6 1

(1) では，①から a = 2 がすぐに出る。 二次方程式を解くのは (2) でよい。

p.239 ８ 3

「両辺を平方して」とあるが， 移項してから二乗して，の意味である。

p.253 3 2 (2)

対称移動してから y 軸方向に 9 倍に引き伸ばしたもの，と言ってもよい。

p.279 3 つ目の例

「これと曲線より」の次。 f(x) が一次式になる，という意味ではない。 f(x) -（接線の式）は (x - a)² で割り切れる （p.284 11 2 参照）が， その商も一次式の二乗になるはず，という論法である。

p.287 一番下の例

ここでは，f(x), g(x) は多項式という仮定を置いて考える。 （そうでなくてもできる。 f(x) + g(x), f(x)g(x) が決まったあと， x を定数だと思って f(x) と g(x) を求めればよい。 二次方程式を解くことになる。）

p.297 2 2 (2)

第 18 項までが正，第 19 項からは負なので， S_n は n = 18 のとき最大，としてもよい。

p.299 3 3

初項 a が 0 の場合のことは考えなくてよいだろう。 「これは r = 1 でも成り立つ」は，別途計算すると，の意味である。

p.306 7

次を計算する。（都合により，a_n を a[n] のように書く。）

 a[n+1] - α
-------------
 a[n+1] - β

漸化式を代入して分母を払うと：

 ra[n] + s - α(pa[n] + q)
---------------------------
 ra[n] + s - β(pa[n] + q)

一方，α，βは次を満たす。

• pα² + qα = αr + s より s - qα = α(αp - r),
• pβ² + qβ = βr + s より s - qβ = β(βp - r).

これらを代入すると上の式は次に等しい。

 ra[n] - αpa[n] + α(αp - r)     -a[n](αp - r) + α(αp - r)
------------------------------- = ------------------------------
 ra[n] - βpa[n] + β(βp - r)     -a[n](βp - r) + β(βp - r)

   (r - αp)    a[n] - α
= -----------・-----------.
   (r - βp)    a[n] - β

重解のとき。計算方法のみを述べる。

px² + (q - r)x - s = 0 の左辺の判別式が 0 だから， 解 α は p, q, r の式で書ける。また，s は p, q, r の式で書ける。 γ = 1 / (a_n+1 - α) - 1 / (a_n - α) を計算するが， その際，a_n+1 は a_n と p, q, r の式で書けるので， γ は a_n と p, q, r の式で書ける。 (a_n の二次式)÷(a_n の二次式) の形に整理すれば， γ = 2p/(r+q) となり，定数であることがわかる。

（r+q = 0 の場合，r = -q であり，s は p, q の式で書ける。 すると「a_n+1 = 定数」がわかる。）

p.307 11 1

a_n ≠ 0 なのは，これを否定して， 最初に 0 となる a_n を考えると， a_n-1 = 0 となって矛盾する，と考えればよい。

p.317 2

「このとき E は直線 CD 上にある」は問題の仮定である。

p.323 三つめの例

空間の点について，直線これこれに関して対称な点， という言い方があるのかどうか，わからない。 あるとすれば，ここで用いられている意味になると思う。

p.325 15 2

これは，次のページの，内積の成分表示を用いている。

p.326 16 2

これを「結合法則」と呼ぶかどうかはわからない。

p.329 枠囲みの中

三頂点へのベクトルの和が垂心の位置ベクトル OH になる， と早とちりしないように。 ここでは O は（任意にとれる）原点ではなく外心である。

p.335 1 (3)

「→の証明」は「⇒の証明」，「←の証明」は「⇐の証明」である。

p.347 二項分布の平均，分散の計算

式�@の右辺で r が 0 のときは x^r-1 = 1/x だが， r がかかっているのでこれで正しい。その先も同様。

p.348 正規分布(1)

定数 e については 416 ページを参照。

p.350 正規分布表

数値が 0.6826, 0.9544, 0.9974 となっている。 実教出版「数学Ｂ」（岡本和夫）（平成 24 年 2 月 15 日検定済） はそうである。これらを 0.6827, 0.9545, 0.9973 とする教科書もある。 啓林館「新編 数学Ｂ」（高橋陽一郎編）（平成 24 年 2 月 15 日検定済）， 数研出版「新編 数学Ｂ」（平成 24 年 2 月 15 日検定済）。

数値計算をしたところ，0.6826, 0.9544, 0.9973 となった。