同じ誕生日になる確率
目次
- はじめに
- 同じ時期の誕生日のペアがいる確率
- 同じ誕生日のペアがいる確率
- おまけ : リカヴィネがダブる確率
はじめに
XSLT の計算精度がどれくらいか検証していないのと、 計算精度を高めるための工夫を全然していないので、 以下の数値は鵜呑みにしないように。
( 使ったのは same_birthday.xsl の same_birthday っていうテンプレートです。 このページの XML ソースは same_birthday.xml。 )
同じ時期の誕生日のペアがいる確率
1〜12 月をそれぞれ上旬/中旬/下旬に分けることで一年を全部で 36 の期間に区切ったとき、n 人中、同一期間の誕生日のペアがいる確率。
まず、"n 人中、同一期間の誕生日のペアがいる" が起こらない確率、 すなわち "n 人全員が異なる時期の誕生日である確率" を考える。
2 人目が 1 人目と異なる時期の生まれである確率は残りの 35 の期間のうちのどれかであれば良いので、
となる。さらに 3 人目が前の 2 人と異なる時期の生まれである確率は残りの 34 の期間のうちのどれかであれば良いので、
- 3人全員が異なる時期の誕生日である確率は 35/36 * 34/36
となる。同様に、
- 4人全員が異なる時期の誕生日である確率は 35/36 * 34/36 * 33/36
- :
- n人全員が異なる時期の誕生日である確率は 35/36 * 34/36 * 33/36 * ... * (36 +1 -n)/36
これを 1 から引けば、"n 人中、同一期間の誕生日のペアがいる確率" となる。
- 1人 : 0
- 2人 : 0.02777777777777779
- 3人 : 0.08179012345679004
- 4人 : 0.15830761316872421
- 5人 : 0.25182898948331045
- 6人 : 0.3557416298328506
- 7人 : 0.46311802486070885
- 8人 : 0.5675117422489044
- 9人 : 0.6636202439713701
- 10人 : 0.7477151829785276
- 11人 : 0.8177942988178255
- 12人 : 0.8734682630679343
- 13人 : 0.9156455087119563
- 14人 : 0.9461068527881943
- 15人 : 0.9670652989261187
- 16人 : 0.9807880910402359
- 17人 : 0.9893267172445755
- 18人 : 0.9943668785457482
- 19人 : 0.9971834392728741
- 20人 : 0.9986699574344128
- 21人 : 0.9994088699708501
- 22人 : 0.9997536958211876
- 23人 : 0.9999042150415729
- 24人 : 0.9999654109872347
- 25人 : 0.9999884703290782
- 26人 : 0.9999964770449962
- 27人 : 0.9999990214013878
- 28人 : 0.9999997553503469
- 29人 : 0.9999999456334104
- 30人 : 0.9999999894287187
- 31人 : 0.9999999982381198
- 32人 : 0.9999999997552944
- 33人 : 0.9999999999728105
- 34人 : 0.9999999999977343
- 35人 : 0.9999999999998741
- 36人 : 0.9999999999999966
- 37人 : 1
11 人集めれば 8 割の確率で同一期間の誕生日のペアがいることになる。
37 人集まると必ず一組は同一期間の誕生日。(期間が 36 しか無いので当然。)
同じ誕生日のペアがいる確率
とりあえず、一年の日数を 366 日として計算。 計算方法は前項と同じで、36 が 366 になっただけ。
35 人集めれば 8 割の確率で同一誕生日のペアがいる。
- 1人 : 0
- 2人 : 0.002732240437158473
- 3人 : 0.008181791035862584
- 4人 : 0.016311448486388324
- 5人 : 0.02706214303844956
- 6人 : 0.04035364381661288
- 7人 : 0.05608555129502901
- 8人 : 0.07413855987681816
- 9人 : 0.0943759684041009
- 10人 : 0.11664541180400001
- 11人 : 0.1407807830661858
- 12人 : 0.16660431144397802
- 13人 : 0.19392876024909356
- 14人 : 0.2225597059233061
- 15人 : 0.2522978592486441
- 16人 : 0.2829413896073062
- 17人 : 0.31428821410534746
- 18人 : 0.34613821508952536
- 19人 : 0.37829535205233555
- 20人 : 0.4105696370550831
- 21人 : 0.442778946505625
- 22人 : 0.4747506462962858
- 23人 : 0.5063230118194599
- 24人 : 0.5373464291094938
- 25人 : 0.5676843681842811
- 26人 : 0.5972141244558466
- 27人 : 0.625827328729475
- 28人 : 0.6534302307084481
- 29人 : 0.6799437649711898
- 30人 : 0.7053034120089916
- 31人 : 0.7294588700410416
- 32人 : 0.7523735559118823
- 33人 : 0.7740239553949963
- 34人 : 0.7943988446626606
- 35人 : 0.8134984055409927
- 36人 : 0.8313332574701328
- 37人 : 0.8479234288665132
- 38人 : 0.86329728988274
- 39人 : 0.8774904674358981
- 40人 : 0.89054476188945
- 41人 : 0.9025070829944281
- 42人 : 0.9134284206917735
- 43人 : 0.9233628642189471
- 44人 : 0.9323666807178139
- 45人 : 0.9404974622708636
- 46人 : 0.9478133480572328
- 47人 : 0.9543723261702582
- 48人 : 0.9602316176183399
- 49人 : 0.9654471431765903
- 50人 : 0.9700730720955715
- 51人 : 0.9741614502245918
- 52人 : 0.9777619038818207
- 53人 : 0.980921414805715
- 54人 : 0.9836841607491498
- 55人 : 0.9860914157205867
- 56人 : 0.9881815035221378
- 57人 : 0.9899897980651987
- 58人 : 0.9915487639402908
- 59人 : 0.9928880308568567
- 60人 : 0.9940344958280192
おまけ : リカヴィネがダブる確率
リカヴィネ (全 5 種) を買ったときにダブりが出る確率。
- 1個 : 0
- 2個 : 0.19999999999999995
- 3個 : 0.5199999999999999
- 4個 : 0.8079999999999999
- 5個 : 0.9616
- 6個 : 1
4 個買うと 8 割の確率でダブりが出る。