このページでは、しゅんぜい氏の発行されているメルマガのうち「基本情報（２種）」について
編集して掲載しています。
４人を無作為に選んだとき、生まれ月が同じ人のいる確率はおおよそ
幾らか。ここで、月ごとの出生率は等しいものとする。
ア 0.25 イ 0.43 ウ 0.57 エ 0.62
----------------------------------------------------------------------
それでは、みなさんの回答を紹介します。
どれも力作ぞろいです。ありがとうございます。
> わたしの計算では50％となってしまい、選択肢にありません。
> なぜでしょう（涙）
どのように考えたのでしょうか？(^^;
他の方の回答を良く見ておきましょうね。どうもありがとうございました。
> 求めたい確率は次のようになります。
>
> 生まれ月が同じ人のいる組み合わせの数
> 求める確率＝───────────────────
> ４人の生まれ月の全ての組み合わせの数
>
> 分母の「全ての組み合わせ」は、「月ごとの出生率は等しい」とあるので、
> すぐに計算できます。
>
> 分母（全ての組み合わせ）＝ 12×12×12×12 通り
>
> 問題は分子ですが、次の４種類の場合が考えられます。
>
> 分子（生まれ月が同じ人のいる組み合わせの数）
> ＝ ４人とも同じ生まれ月
> ＋３人が同じで、１人が別の生まれ月
> ＋２人が同じで、残りの２人は別々の生まれ月
> ＋２人が同じで、残りの２人も（先の２人とは別の）同じ生まれ月
>
> ●４人とも同じ場合は、全員１月、全員２月・・・と、12通りあります。
> ●３人が同じ場合は、３人の生まれ月は12通り、１人の生まれ月は11通りで
> す。さらに、ＡＢＣＤの４人の内、別の生まれ月の人がＡさんの場合、Ｂ
> さんの場合、・・・と、さらに４通り考えられます。従って、
> （３人が同じ）＝ 4×12×11 通り
> ●２人同じであとは別々の場合は、２人の生まれ月は12通り、１人は11通り、
> 最後の１人は10通りです。さらに、同じ生まれ月の２人の組み合わせは、
> ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、・・・と、６通りありますので、
> （２人同じ、残りは別々）＝ 6×12×11×10 通り
> ●２人ずつ同じ場合は、２人の生まれ月は12通り、あとの２人の生まれ月は
> 11通りです。４人を２人組みに分ける分け方は、３通りしかありません。
> （２人ずつ同じ）＝ 3×12×11 通り
>
> 以上をまとめると、求める確率は次のようになります。
>
> 12 + 4×12×11 + 6×12×11×10 + 3×12×11
> 求める確率 ＝ ──────────────────────
> 12×12×12×12
> ＝ 0.427...
>
> よって、四捨五入すれば「イ」の 0.43 が答えです。
これは、まじめに解いてしまった解法ですね。間違いではありませんが、
このやり方だと、計算量が多くなってしまい、ちょっと大変です(^^;
どうもありがとうございました。
> これは同じ月に生まれた人が一組もない確率を求めると解きやすい
> と思います。まず、４人を無作為に選ぶので、生まれ月の選ばれ方は全部で
> １２の４乗 通り。このうち、同じ月に生まれた人が一組もないのは、
> １２個の中から４個を選ぶ順列（高校の数学で習う）なので、
> １２＊１１＊１０＊９ 通り。
> よって、同じ月に生まれた人が一組もない確率は、(12*11*10*9) / (12^4)
> ゆえに求める確率は、 1 - (12*11*10*9) / (12^4) ≒ 0.43
> 従って、答えは イ となります。
「同じ月に生まれた人が一組もない確率」というのがポイントです。
求める確率の逆の確率を求めて、１から引いてあげると求まります。
あと、12^4 とは１２の４乗（１２を４回かける）という意味ですね。
どうもありがとうございました。
> 生まれつきが同じ人のいる確率 ＝ １ － 全員誕生月が違う確率
> と考えて、
>
> ある１人の誕生月を決めてその人と残りの人が違う確率は
> １／１２×１１／１２×１０／１２×９／１２
> これが１２通り（１２ヶ月分）あるので、全員誕生月が違う確率は
> １／１２×１１／１２×１０／１２×９／１２×１２
> ＝４９５／８６４
> よって
> 同じ誕生月の人がいる確率 ＝ １ － ４９５／８６４
> ＝ ３６９／８６４
> ＝ ０．４２７・・・
> ＝ ０．４３
> ということで、正解はイ
数値が違うのは、途中で約分してあるだけで、同じ解き方です。
どうもありがとうございました。
次回は、ハンドル名（ペンネーム）もお願いします。
> 回答：イ
> 解説
> ４人の月の組合せの総数を求め、４人がすべて違う月となる場合の
> 数を引いた割合と考えました。
> ４人では大変なので２人で実際に考えていきます。
>
> １－１ ２－１ ３－１ ４－１
> １－２ ２－２ ３－２ ４－２
> １－３ ２－３ ３－３ ４－３
> １－４ ２－４ ３－４ ４－４
> １－５ ２－５ ３－５ ４－５
> １－６ ２－６ ３－６ ４－６ …………
> １－７ ２－７ ３－７ ４－７
> １－８ ２－８ ３－８ ４－８
> １－９ ２－９ ３－９ ４－９
> １－１０ ２－１０ ３－１０ ４－１０
> １－１１ ２－１１ ３－１１ ４－１１
> １－１２ ２－１２ ３－１２ ４－１２
>
> ２人の組合せの総数は 12 * 12 で良いと思います。したがって、
> ４人の場合は 12 * 12 * 12 * 12 = 20736 になります。
>
> 次は二人が違う月になる場合の数です。
> １－１ 〇２－１ 〇３－１ 〇４－１
> 〇１－２ ２－２ 〇３－２ 〇４－２
> 〇１－３ 〇２－３ ３－３ 〇４－３
> 〇１－４ 〇２－４ 〇３－４ ４－４
> 〇１－５ 〇２－５ 〇３－５ 〇４－５
> 〇１－６ 〇２－６ 〇３－６ 〇４－６ …………
> 〇１－７ 〇２－７ 〇３－７ 〇４－７
> 〇１－８ 〇２－８ 〇３－８ 〇４－８
> 〇１－９ 〇２－９ 〇３－９ 〇４－９
> 〇１－１０ 〇２－１０ 〇３－１０ 〇４－１０
> 〇１－１１ 〇２－１１ 〇３－１１ 〇４－１１
> 〇１－１２ 〇２－１２ 〇３－１２ 〇４－１２
>
> １１回の組合せが１２回続きます。12 * 11 で良いと思います。
> すると４人の場合は 12 * 11 * 10 * 9 = 11880 になります。
>
> 20736 - 11880 = 8856 が「生まれ月が同じ人のいる」場合の数と
> なります。
> 8856 / 20736 = 0.427
>
> 三日考えました。合っていると良いのですが．．．
これも式は微妙に違いますが、話の流れは同じです。
３日かかっても、自力で正解にたどり着いたのは、すばらしいことだと
思います。どうもありがとうございました。
> これは、４人の誕生月の組み合わせパターンは、
> １２＊（掛ける）１２＊１２＊１２＝２０７３６通り。
>
> そして「生まれ月が同じ」というのは４人のうち２人が同じ、３人が同じ、
> ４人とも同じというパターンがあって、これをいちいち算出すると
> ややこしいので、「４人とも違う誕生月」が何通りあるかをもとめて、
> それを、全部の組み合わせのパターン（２０７３６通り）から引けばいい
> かと思います。
> ４人とも違う誕生月のパターンは、
> １２＊１１＊１０＊９＝１１８８０通りです。
>
> この求め方は、袋の中に１～１２の番号の付いた１２個の玉があって、
> それを１人ずつ順番にとっていく（袋の中には戻さない）という場面を
> 想像してみます。
> １人目は、１２個の中から１個とります。どの玉をとるかで１２通り
> 考えられます。
> ２人目は、１１個の中から１個とります。１２個のうち１個はもう、
> １人目が取って袋の中にありませんから。よって、１１通り。
> ３人目は、１０個の中から１個取ります。よって１０通り。
> ４人目は、９個の中から１個取ります。よって９通り。
> このアクションが連続して同時に起こるというときには、数字を
> 掛け合わすと私は覚えています。
>
> よって、「生まれ月が同じ」パターンは、
> ２０７３６－１１８８０＝８８５６通りとなります。
>
> 従って「生まれ月が同じ」確率は
> ８８５６／（割る）２０７３６＝０．４２７０３３・・・約０．４２となり
> 「イ」が正解となります。
途中に出てきた考え方は、順列の考え方ですね。
どうもありがとうございました。
> (その1)
> 4人A,B,C,Dの生まれつきが同じ場合というのは、4パターン考えられます。
> 1) 2人が同じ月で後はバラバラ (例)1月、1月、2月、6月
> 2) 2人が同じ月、後の2人も同じ月 (例)3月、3月、9月、9月
> 3) 3人が同じ月 (例)7月、7月、7月、8月
> 4) 4人とも同じ月 (例)5月、5月、5月、5月
>
> (パターン1)
> 例えばAとBの生まれ月が同じ確率を考えると、
> ・Aの生まれ月は何月でもいい 1
> ・Bの生まれ月はAと同じ 1/12
> ・Cの生まれ月はA,Bの生まれ月以外 11/12
> ・Dの生まれ月はA,Bと、Cの生まれ月以外 10/12
> となるので確率は1×(1/12)×(11/12)×(10/12)＝55/864となる
>
> 生まれつきが同じ2人の組合せは
> (A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)
> の6通りなので(パターン1)の確率は
> 6×(55/864)＝55/144
>
> (パターン2)
> 例えばAとB,CとDの生まれつきがそれぞれ同じ確率を考えると
> ・Aの生まれ月は何月でもいいので 1
> ・Bの生まれ月はAと同じ 1/12
> ・Cの生まれ月はA,Bの月以外 11/12
> ・Dの生まれ月はCと同じ 1/12
> となるので確率は1×(1/12)×(11/12)×(1/12)＝11/1728となる
>
> 生まれつきが同じ2人が2組みある組合せは
> ((A,B),(C,D)),((A,C),(B,D)),((A,D),(B,C))
> の3通りなので(パターン2)の確率は
> 3×(11/1728)＝11/576
>
> (パターン3)
> 例えばA,B,Cの生まれつきが同じ確率を考えると
> ・Aの生まれ月は何月でもいい 1
> ・Bの生まれ月はAと同じ 1/12
> ・Cの生まれ月もAと同じ 1/12
> ・Dの生まれ月はAと違う月 11/12
> となるので確率は1×(1/12)×(1/12)×(11/12)＝11/1728となる
>
> 生まれ月が同じ3人の組合せは
> (A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(B,C,D)
> の4通りなので(パターン3)の確率は
> 4×(11/1728)＝11/432
>
> (パターン4)
> ・Aの生まれ月は何月でも良い 1
> ・Bの生まれ月はAと同じ 1/12
> ・Cの生まれ月はA,Bと同じ 1/12
> ・Dの生まれ月はA,B,Cと同じ 1/12
> となるので(パターン4)となる確率は1×(1/12)×(1/12)×(1/12)＝1/1728
>
> それぞれのパターンとなる確率をすべて足せば聞かれている確率が求まる
> (パターン1)+(パターン2)+(パターン3)+(パターン4)
> 55/144 + 11/576 + 11/432 + 1/1728 = 41/96
> = 0.427..(イ)
> ---
> でも実際はこんなめんどくさい事はしなくても大丈夫
> A,B,C,Dの生まれ月が全部違う確率は
> 1×11/12×10/12×9/12＝55/96
> このとき以外は生まれ月が重なった人がいるという事なので
> 求める確率は
> 1-(55/96)=41/96=0.427..(イ)
> 高校の確率で出て来る余事象の考え方です。
やはり、余事象の考え方を使ったほうがラクですね。
どうもありがとうございました。
式 0.0011(2)÷0.001(2) の値はどれか。
ここで、x.xx (2) は２進数を表わす。
ア 0.00001 (2)
イ 0.000011 (2)
ウ 0.11 (2)
エ 1.1 (2)
しゅんぜい注）実際の問題文と表記が異なりますが、数字は全て２進数を
表していると思ってください。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解答■（出典：H12.春 2種 問6）
----------------------------------------------------------------------
エ 1.1 (2)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解説■
----------------------------------------------------------------------
今日は、２進数に関する問題でした。
２進数に関する問題はいろいろ出題されていますが、今日は計算問題を
取り上げてみました。
さて、0.0011(2)÷0.001(2) の計算ですが、これを１０進数に直して
割り算をしようとすると、とってもめんどくさくなってしまいますので、
違うやり方を考えましょう。
まず、割り算なので分数にしてみます。
0.0011(2)
──────
0.001(2)
ここで、分子、分母をそれぞれ３ビット左にシフトさせます。
つまり、２の３乗を分子、分母にかけると、
1.1(2)
─────
1(2)
となります。この分母の 1(2) は、２進数でも１０進数でも「１」です。
つまり、1.1(2) を「１」で割っても 1.1(2) なので「エ」が正解ですね。
ん？よくわからないぞ。という人は、１０進数の 0.0011÷0.001 を
同じように分数で考えてみてください。
１０進数なら、左に３ビット分シフトするというのが、１０００倍すること
なので、わかりやすいと思います。
１６進小数 2A.4C と等しいものはどれか。
ア 2^5 + 2^3 + 2^1 + 2^(-2) + 2^(-5) + 2^(-6)
イ 2^5 + 2^3 + 2^1 + 2^(-1) + 2^(-4) + 2^(-5)
ウ 2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^(-2) + 2^(-5) + 2^(-6)
エ 2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^(-1) + 2^(-4) + 2^(-5)
> しゅんぜい注）2^5 は 2 の 5 乗、2^(-2) は 2 の (-2) 乗を表します。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解答■（出典：H12.秋 2種 問2）
----------------------------------------------------------------------
ア 2^5 + 2^3 + 2^1 + 2^(-2) + 2^(-5) + 2^(-6)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解説■
----------------------------------------------------------------------
今日は、１６進小数に関する問題でした。
基本的な問題ですね。
先日やった、Ｎ進数の話を思い出しましょう。
Ｎには、自然数が入ります。
今、１２３４．５６という１０進数を考えます。
各位に注目すると、１２３４．５６は次のように考えることが出来ます。
１×１０００＝１０００ （千の位が１） 10^3
２× １００＝ ２００ （百の位が２） 10^2
３× １０＝ ３０ （十の位が３） 10^1
４× １＝ ４ （一の位が４） 10^0
５× ０．１＝ ０．５ （十分の一の位が４）10^(-1)
＋）６×０．０１＝ ０．０６（百分の一の位が４）10^(-2)
────────────────────────── ↑
１２３４．５６ ポイント
ポイントは、右側に書いた部分です。
１０進数というのは、各位が「１０の○乗」になっているとも言えます。
○に入る数字は、小数点の左側（整数部分）では一番右が０になり、
左に行くに連れて１つずつ増えます。一方、小数点の右側（小数部分）は
右に行くに連れて１つずつ減っていきます。
Ｎ進数に拡張すれば、「Ｎの○乗」ずつ増えていきます。
また、１６進小数 2A.4C は２進数に変換することが出来ます。
１６進数を２進数に変換するには、１６進数の各位の数字に注目し、
それを２進数に変えます。
つまり・・・
１６進数 2 A . 4 C
↓
２進数 0010 1010 . 0100 1100
よって、１６進小数で 2A.4C は、２進数だと 00101010.01001100 と
表せますね。よって、小数点より左側の整数部分では 2^5, 2^3, 2^1 が
小数点より右側の小数部分では 2^(-2), 2^(-5), 2^(-6) ということで
「ア」が正解となります。
浮動小数点数の加減算を実行したとき、けた落ちが発生する演算はどれか。
ここで、有効けたは、仮数部３けたに対して、演算は６けたで行われるもの
とする。
ア 0.123 × 10^2 ＋ 0.124 × 10^(-2)
イ 0.234 × 10^5 － 0.221 × 10^2
ウ 0.556 × 10^6 ＋ 0.552 × 10^4
エ 0.556 × 10^7 － 0.552 × 10^7
> しゅんぜい注）10^2 は 10 の 2 乗、10^(-2) は 10 の (-2) 乗を表します。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解答■（出典：H12.秋 2種 問7）
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エ 0.556 × 10^7 － 0.552 × 10^7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解説■
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今日は、浮動小数点演算時のけた落ちに関する問題でした。
けた落ち(cancellation error) とは、絶対値のほぼ等しい二つの数の
絶対値の差を求めたとき、有効けた（有効数字とも言います）が減るために
発生する誤差のことをいいます。
「有効けたが減る」と書きましたが、問題文に
> 有効けたは、仮数部３けたに対して、演算は６けたで行われるものとする。
と書いてありますので、これをふまえて、選択肢を順に見ていきましょう。
> ア 0.123 × 10^2 ＋ 0.124 × 10^(-2)
仮数部とは、0.123 の部分のことをいいます。これで３けたです。
それに対して、10^2 の部分を指数部といいます。
演算は「有効けた６けたで演算する」と書いてありますので、
それぞれ６けたに直してから、次のように計算します。
0.123 × 10^2 ＝ 12.3000
＋）0.124 × 10^(-2) ＝ 0.00124
────────────────
12.30124 (６けたにするなら 12.3012)
計算後は、「仮数部＋指数部」という形に戻します。
12.30124 ＝ 0.123 × 10^2
よって、演算前と比べ、有効けたは減っていないので
けた落ちは発生していません。
> イ 0.234 × 10^5 － 0.221 × 10^2
同様に
0.234 × 10^5 ＝ 23400.0
－）0.221 × 10^2 ＝ 22.1000
────────────────
23422.1000 (23422.1)
元に戻して 23422.1 ＝ 0.234 × 10^5
これもけた落ちは発生していません。
> ウ 0.556 × 10^6 ＋ 0.552 × 10^4
0.556 × 10^6 ＝ 556000
＋）0.552 × 10^4 ＝ 5520.00
────────────────
561520.00 (561520)
元に戻して 561520 ＝ 0.561 × 10^6
これもけた落ちは発生していません。
> エ 0.556 × 10^7 － 0.552 × 10^7
0.556 × 10^7 ＝ 5560000 (556000 × 10^1)
－）0.552 × 10^7 ＝ 5520000 (552000 × 10^1)
───────────────────────
40000 ( 4000 × 10^1)
元に戻して 40000 ＝ 0.4 × 10^5
0.4 × 10^5 は、仮数部が１けたになっていますね。
つまり、３けたから１けたに「けた落ち」しています。
よって、正解は「エ」になります。
戻る
けた落ちによる誤差に関する記述として、正しいものはどれか。
ア 指定された有効けた数で演算結果を表すために、切捨て、切上げ、
四捨五入などで下位のけたを削除することによって発生する誤差
イ 絶対値の非常に大きな数と小さな数の足し算や引き算を行ったとき、
小さい数が試算結果に反映されないために発生する誤差
ウ 絶対値のほぼ等しい二つの数の絶対値の差を求めたとき、
有効けたが減るために発生する誤差
エ 浮動小数点数の計算処理の打ち切りと、指定した規則で行うことに
よって発生する誤差
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解答■（出典：H11.春 2種 問10）
----------------------------------------------------------------------
ウ 絶対値のほぼ等しい二つの数の絶対値の差を求めたとき、
有効けたが減るために発生する誤差
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解説■
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今週も引き続き、数学の知識に関する問題をやっていきます。
今日も、浮動小数点演算時のけた落ちに関する問題でした。
３連休だった方も多いと思いますので、金曜日の分をさっき見たばかり
という方は、正解できたのでは？
けた落ち(cancellation error) とは、絶対値のほぼ等しい二つの数の
絶対値の差を求めたとき、有効けた（有効数字とも言います）が減るために
発生する誤差のことをいいます。
選択肢を順に見ていきましょう。
> ア 指定された有効けた数で演算結果を表すために、切捨て、切上げ、
> 四捨五入などで下位のけたを削除することによって発生する誤差
これは、丸め誤差(rounding error) のことですね。
「丸める」というのは、わかりやすく省略してしまうことを言います。
つまり、「円周率を 3.14 でなく 3 にしよう！」と言うように、
意図的に下位のけたを削除する（この場合は切捨て）ことをいいます。
＃小学校では 3.14 から「およそ 3 」になるそうですね。
> イ 絶対値の非常に大きな数と小さな数の足し算や引き算を行ったとき、
> 小さい数が試算結果に反映されないために発生する誤差
これは、情報落ち誤差(loss of trailing digit) のことです。
たとえば、プログラムで数値を扱うときに有効数字（有効けた）が
４桁だとしましょう。
そのとき、a = 1.234 * 10^2 と b = 1.234 * 10^(-2) という
２つの数 a , b の和を考えてみます。
まず、手計算をしてみると
a = 1.234 * 10^2 = 123.4
b = 1.234 * 10^(-2) = 0.01234
a + b = 123.4123
ここで、a + b = 123.4123 となりますが、これを上のコンピューター
のプログラムで行った場合は、有効数字（有効けた）が４桁なので
a + b = 1.234 * 10^2
と表現されてしまいます。つまり、実際との誤差が 0.01234 ですね。
このような情報が落ちる（無くなる）誤差を情報落ち誤差といいます。
> ウ 絶対値のほぼ等しい二つの数の絶対値の差を求めたとき、
> 有効けたが減るために発生する誤差
これが、けた落ち誤差(cancellation error) です。
これも有効数字（有効桁）が４桁だとしましょう。
そのとき、a = 5.678 * 10^(-1) と b = 5.643 * 10^(-1) という
２つの数 a , b の差を考えてみます。
a = 5.678 * 10^(-1) = 0.5678
b = 5.643 * 10^(-1) = 0.5643
a - b = 0.0035
つまり、これを元の形に直せば 3.5 * 10^(-3) と表現されてしまい
有効数字（有効けた）が４桁から２桁になってしまいます。
このような、有効けたが減る（落ちる）ために発生する誤差が
けた落ち誤差です。
> エ 浮動小数点数の計算処理の打ち切りと、指定した規則で行うことに
> よって発生する誤差
これは、打切り誤差(truncation error) です。
たとえば、1/3 * 3 （３分の１×３）を考えてみましょう。
手計算でやれば 1 になりますが、
８桁の数字が扱えるコンピュータで計算すると
1/3 = 0.33333333
となってしまうため、計算結果は 0.99999999 となります。
これを防ぐには、計算順序を変える必要があります。
この場合には、(1 * 3)/ 3 にすれば良いですね。
このように、ある規則で行うことにより発生する誤差を打切り誤差と
いいます。
IEEE 754(1985) 標準では、32 ビットの浮動小数点を次の形式で表現する。
┌―┬―――――――┬――――――――――――――┐ │Ｓ│Ｅ（８ビット）│ Ｍ（２３ビット） │ └―┴―――――――┴――――――――――――――┘ Ｓ：符号、１ビット Ｅ：指数部、８ビット Ｍ：仮数部、２３ビット
┌―┬―――――――┬――――――――――――――┐
│Ｓ | Ｅ（８ビット）
| Ｍ（２３ビット）
|
└―┴―――――――┴――――――――――――――┘
Ｓ：符号、１ビット
Ｅ：指数部、８ビット
Ｍ：仮数部、２３ビット
となっているので、Ｅの部分を取り出すということになります。
Ｅの部分を取り出すのに AND 演算を使うように書いてあります。
AND 演算は、２つの数があって、両方「１」ならば「１」それ以外は「０」
という結果になる演算方法です。論理積とも言います。
下の表で確認しておきましょう。
┌―――┬―――┬―――――┐ │ ｘ │ ｙ │ｘ AND ｙ │ ├―――┼―――┼―――――┤ │ ０ │ ０ │ ０ │ ├―――┼―――┼―――――┤ │ ０ │ １ │ ０ │ ├―――┼―――┼―――――┤ │ １ │ ０ │ ０ │ ├―――┼―――┼―――――┤ │ １ │ １ │ １ │ └―――┴―――┴―――――┘
さて、本題は「Ｅの部分を取り出す」ことですが、Ｅの部分を取り出すには
マスクビットを作用させた後、ＳやＭの部分を０にする必要があります。
これは、AND 演算を考えれば、作用させるマスクビットが０のビットの場合
は、ＳやＭのビットが「０」でも「１」でも演算結果が「０」になることが
わかります。
よって、ここまででマスクビットは
┌―┬―――――――┬――――――――――――――┐ │Ｓ│Ｅ（８ビット）│ Ｍ（２３ビット） │ └―┴―――――――┴――――――――――――――┘ → ０ＥＥＥＥＥＥＥＥ０００００００００００００００００００００００
というように考えられます。
さらに、残りのＥの部分ですが、この部分のビット列を「１」にしておく
ことで、０のビットなら「０」を１のビットなら「１」を取り出すことができます。
したがって、マスクビットは ０１１１１１１１１０００００００００００００００００００００００ となります。
これを４ビットずつ区切って１６進数表現に直せば
0111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 (7) (F) (8) (0) (0) (0) (0) (0)
よって、正解は 7F800000 となります。
＃なんか、今日の解説は意味不明かもしれません・・・。 まぁ、取り出すところが「１」で、残りは「０」ということです。
論理演算（H12.秋 2種 問10）
関数 eq(Ｘ,Ｙ) は、引数ＸとＹの値が等しければ１を返し、異なれば０を
返す。eq(eq(Ａ,Ｂ),eq(Ｂ,Ｃ)) を呼び出したとき、１が返ってくるための
必要十分条件はどれか。
ア Ａ＝Ｂ かつ Ｂ＝Ｃ
イ Ａ＝Ｂ 又は Ｂ＝Ｃ
ウ (Ａ＝Ｂ かつ Ｂ＝Ｃ) 又は Ａ＝Ｃ
エ (Ａ＝Ｂ かつ Ｂ＝Ｃ) 又は (Ａ≠Ｂ かつ Ｂ≠Ｃ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解答■（出典：H12.秋 2種 問10）
----------------------------------------------------------------------
エ (Ａ＝Ｂ かつ Ｂ＝Ｃ) 又は (Ａ≠Ｂ かつ Ｂ≠Ｃ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解説■
----------------------------------------------------------------------
今日も、論理演算（関数がらみ）の問題でした。
ていねいに考えれば、比較的やさしい問題ですね。
では、解いていきます。
> eq(Ｘ,Ｙ) は、引数ＸとＹの値が等しければ１を返し、異なれば０を返す。
これが、この問題に出てくる関数の条件ですね。
この記述を数式で表現すれば、
Ｘ＝Ｙのとき、eq(Ｘ,Ｙ)＝１ ・・・(*)
Ｘ≠Ｙのとき、eq(Ｘ,Ｙ)＝０ ・・・(**)
となります。そして、問題は eq(eq(Ａ,Ｂ),eq(Ｂ,Ｃ))＝１になるための
必要十分条件を求めればいいのですね。
eq(eq(Ａ,Ｂ),eq(Ｂ,Ｃ))＝１を満たすには、条件(*) から
eq(Ａ,Ｂ)＝eq(Ｂ,Ｃ)
のときであることがわかります。
eq の関数は、０か１の値を取る関数なので
(1) eq(Ａ,Ｂ)＝eq(Ｂ,Ｃ)＝１
または、
(2) eq(Ａ,Ｂ)＝eq(Ｂ,Ｃ)＝０
になるときが、求める必要十分条件になります。
★(1) の場合
eq(Ａ,Ｂ)＝１ になるには (*) よりＡ＝Ｂのときですね。
同様に、eq(Ｂ,Ｃ)＝１ になるにはＢ＝Ｃのときです。
よって、(1) は Ａ＝Ｂ かつ Ｂ＝Ｃ となります。
★(2) の場合
eq(Ａ,Ｂ)＝０ になるには (**) よりＡ≠Ｂのときですね。
同様に、eq(Ｂ,Ｃ)＝０ になるにはＢ≠Ｃのときです。
よって、(2) は Ａ≠Ｂ かつ Ｂ≠Ｃ となります。
したがって、必要十分条件は (1) または (2) より
(Ａ＝Ｂ かつ Ｂ＝Ｃ) または (Ａ≠Ｂ かつ Ｂ≠Ｃ)
となるので、「エ」が正解になります。
NOR（否定論理和）は２項論理演算の一つである。ｘNORｙの行に入る結果は
どれか。
┌――――┬―――――――――┐ │ ｘ │ ０ ０ １ １ │ ├――――┼―――――――――┤ │ ｙ │ ０ １ ０ １ │ ├――――┼―――――――――┤ │ｘNORｙ │ │ └――――┴―――――――――┘ ┌―┬―――――――――┐ │ア│ ０ ０ ０ １ │ ├―┼―――――――――┤ │イ│ ０ １ １ ０ │ ├―┼―――――――――┤ │ウ│ １ ０ ０ ０ │ ├―┼―――――――――┤ │エ│ １ １ １ ０ │ └―┴―――――――――┘
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解答■（出典：H12.秋 2種 問9）
----------------------------------------------------------------------
┌―┬―――――――――┐ │ウ│ １ ０ ０ ０ │ └―┴―――――――――┘
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解説■
----------------------------------------------------------------------
今日も、論理演算（否定論理和）の問題でした。
まぁ、これもかなりやさしい問題だと思いますが。
NOR（否定論理和）とは、論理和演算と否定演算がくっついたものです。
論理和とは、簡単にいうと、どちらかに「１」があれば「１」になります。
OR 演算とも言います。
┌―――┬―――┬―――――┐ │ ｘ │ ｙ │ｘ OR ｙ │ ├―――┼―――┼―――――┤ │ ０ │ ０ │ ０ │ ├―――┼―――┼―――――┤ │ ０ │ １ │ １ │ ├―――┼―――┼―――――┤ │ １ │ ０ │ １ │ ├―――┼―――┼―――――┤ │ １ │ １ │ １ │ └―――┴―――┴―――――┘
また否定演算とは、値の真偽（０と１）が逆転する演算です。
NOT 演算とも言います。
┌―――┬―――┐ │ ｘ │NOT ｘ│ ├―――┼―――┤ │ １ │ ０ │ ├―――┼―――┤ │ ０ │ １ │ └―――┴―――┘
よって、NOR（否定論理和）演算は論理和を考えた後、否定演算を行えば
┌―――┬―――┬―――――┬―――――┐ │ ｘ │ ｙ │ｘ OR ｙ │ｘ NOR ｙ │ ├―――┼―――┼―――――┼―――――┤ │ ０ │ ０ │ ０ │ １ │ ├―――┼―――┼―――――┼―――――┤ │ ０ │ １ │ １ │ ０ │ ├―――┼―――┼―――――┼―――――┤ │ １ │ ０ │ １ │ ０ │ ├―――┼―――┼―――――┼―――――┤ │ １ │ １ │ １ │ ０ │ └―――┴―――┴―――――┴―――――┘
となり、「ウ」が正解です。
次の二つのスタック操作を定義する。
PUSH n : スタックにデータ（整数値 n ）をプッシュする。
POP : スタックからデータをポップする。
空のスタックに対して、次の順序でスタック操作を行った結果はどれか。
PUSH 1 → PUSH 5 → POP → PUSH 7 → PUSH 6 → PUSH 4 → POP →
POP → PUSH 3
ア │ │ イ │ │ ウ │ │ エ │ │ ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ │１│ │３│ │３│ │６│ ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ │７│ │４│ │７│ │４│ ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ │３│ │６│ │１│ │３│ └─┘ └─┘ └─┘ └─┘
----------------------------------------------------------------------
スタックに関する問題でした。
今回は、図入りの回答が多く、力の入った回答が多かったのですが
紙面の都合上、図の部分は見やすい方のものを選ばさせてもらいました。
それでは、みなさんの回答を紹介します。
> スタック：最後に格納されたデータが最初に取り出されるリスト
> プッシュ：スタックにデータを入れること
> ポップ ：スタックからデータを取り出すこと
> (情報処理用語辞典、新星出版社より）
どうもありがとうございました。
他のみなさんも、引用をするときには出典の明記をお願いします。
> 回答：ウ
> 解説
> スタック ( stack )
> 後入れ先出し(LIFO)のデータ構造。後入れ先出し記憶装置または
> 記憶領域をさすこともある。複数のデータを順次に記憶するが、
> 取り出せるデータは常に１件で、最も後から記憶したデータのみ
> である。列の一端だけで追加や取り出しが可能である。新しく記憶
> するデータを古いデータに積み重ねることをプッシュダウン(push
> down)、または単にプッシュ（押し込み）という。逆にスタックか
> ら最も新しいデータを取り出すことをポップアップ(pop up)、又は
> 単にポップ（跳ね上げ）という。
> （学研：情報処理基本用語辞典２０００年版）
この辞典は「合格情報処理」の付録でついてくるものですね。
どうもありがとうございました。
> スタックの場合，
> 後入れ先出し方（後から入ったものを先に取り出す）
> であることが，ポイントで，それに気づけば
> 後は順に，スタック操作をしていけばよい
どうもありがとうございました。
図が長かったので省略しましたが、とてもわかりやすい図でしたよ。
> スタック(stack):山．積み上げる,詰め込む
> (つまり，積み上げて，使うときは上のものから)
>
> LIFO(last in first out)：最後に入れた物が最初に出る．後入れ先出し．
>
> PUSH n : nをスタックの上に積み重ねる．[下の表では +n と表記]
> POP : スタックの一番上のデータを取り出す(使う)．[Ｐ と表記]
───────────────── +1 +5 Ｐ +7 +6 +4 Ｐ Ｐ +3 ───────────────── ４ ６ ６ ６ ３ ５ ７ ７ ７ ７ ７ ７ １ １ １ １ １ １ １ １ １
> 答え，ウ(上から３，７，１)
>
> [参考]
> キュー(queue)：列，待ち行列．列を作る，列に加わる
> FIFO(first in first out)：最初に入れた物が最初に出る．先入れ先出し．
> ┬─┬─┬─┬ > 入力 Ａ，Ｂ，Ｃ →│Ｃ│Ｂ│Ａ│→ 出力 Ａ，Ｂ，Ｃ > ┴─┴─┴─┴
>
> というように，キューでは入力と出力の順序は変わりません．
> スタックでは問題のように，出し入れのタイミングにより順序が変わります
> (だからスタックの方が問題になりやすいですね)
>
> －－－－－－－－－
>
> ところで，
> > スプーリング(spooling) って？
> spoolingはFIFO(キュー)になりますよね．普通．
> spoolって「糸巻き」の事らしいんですが，
> 糸巻きは，LIFOだよなぁ．．．＜そこまで考えて命名した訳じゃなさそう(笑)
スタックとキューは、セットで覚えておきましょうね＞みなさん
たしかに、糸巻きは後に巻いたものが先に出てくることになりますね(^^;
語源をご存知の方がいらしたら、メールで教えてください。
どうもありがとうございました。
> まず、スタック（棚）とは一番最後に入れたものを最初に取り出す方法。
> 図で言うとPOP時に一番上にあるものを取り出す。
>
> 1つずつ見ていくと、
> (1) PUSH 1 (2) PUSH 5 (3) POP (4) PUSH 7 > ５ > ↑ > │ │ │ │ │ │ │ │ > ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ > │ │ │ │ │ │ │ │ > ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ > │ │ │５│ │ │ │７│ > ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ > │１│ │１│ │１│ │１│ > └─┘ └─┘ └─┘ └─┘ > > (5) PUSH 6 (6) PUSH 4 (7) POP (8) POP (9) PUSH 3 > ４ ６ > ↑ ↑ > │ │ │４│ │ │ │ │ │ │ > ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ > │６│ │６│ │６│ │ │ │３│ > ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ > │７│ │７│ │７│ │７│ │７│ > ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ > │１│ │１│ │１│ │１│ │１│ > └─┘ └─┘ └─┘ └─┘ └─┘ > > よって答えは（ウ）。
この図が一番わかりやすそうでした。うまく表せていますね(^^)
ただ、回答の際には「まる１」とか機種依存文字は使わないで下さいね。
Windows 以外では文字化けしてしまいます。
どうもありがとうございました。
> スタックの途中経過はおそらく書いてくれる人がいると思うので、(^-^;
> 私は、試験中にいかにちゃっちゃと解くかを書きたいと思います。
>
> スタックに入れた順を追ってPOPが出てきたら、POPとその直前に入れたもの
> を「無かったもの」としちゃいます。
>
> (0)初期状態
> PUSH 1 → PUSH 5 → POP → PUSH 7 → PUSH 6 → PUSH 4 → POP →
> POP → PUSH 3
>
> (1)PUSH 5 → POP を無かったものとする。
> PUSH 1 → PUSH 7 → PUSH 6 → PUSH 4 → POP → POP → PUSH 3
>
> (2)PUSH 4 → POP を消す。
> PUSH 1 → PUSH 7 → PUSH 6 → POP → PUSH 3
>
> (3)PUSH 6 → POP を消す。
> PUSH 1 → PUSH 7 → PUSH 3
>
> 要するに、入れ物の底から１→７→３と入れたことと同じ意味になるの
> で、答えは（ウ）です。
>
> 試験中は消すものを、打ち消し線を引いちゃえば簡単ですよね。
>
> この問題は過去問で解いたことがあったので、こないだの2種で再出して
> ラッキー☆と思いました。
PUSH → POP と続けば、入れたものをすぐに出すことになるんですね。
うまい方法だと思います。どうもありがとうございました。
> 簡単に解くには、
> POP が出てくると その前の PUSH とセットで（ ）で
> くくってしまえば 簡単に解けると思います。
>
> PUSH 1 → (PUSH 5 → POP) → PUSH 7 →
> {PUSH 6 → (PUSH 4 → POP) → POP} → PUSH 3
>
> どの（）にも入っていない PUSH の数字だけ並べていけば解けます。
これも PUSH → POP をセットにした考え方ですね。
どうもありがとうございました。
> 問いの操作を数式に置き換えてみます。
>
> １＋５－５＋７＋６＋４－４－６＋３＝１＋３＋７ よってウが正解。
> ○ ● □ △ ▲ ■
>
> これは、「POPはPUSHを相殺する」という私の考えから出てきたものです。
> 実際はPOPに対するPUSHを斜線で消していくことで、答えを求めています。
>
> 「こんな考え方もあるよ」ということで、あまり深くは考えないで
> 下さい（笑）。
> 余談ですが、ＣＡＳＬを少しかじってみると、スタックについて実感出
> 来るかもしれません。フリーのＣＡＳＬシミュレータなどを探してみては
> いかがでしょうか。
どうもありがとうございました。
フリーのＣＡＳＬシミュレータは、理科大の infoserv のページにも
ありました。まだ、ダウンロードしていませんが、なかなか良さそうです。
http://www.rs.kagu.sut.ac.jp/~infoserv/j-siken/
> Ｃ言語で整数型を宣言していくとどのように、アドレスが振り分けられて
> いるのかがよく判ります。
Ｃ言語でメモリのアドレスを見るには、printf で %p を使えばよかった
気がします。VC++ などでは、すぐ見られますね。
分散(H12.春 2種 問1）
次の五つのデータがある。分散は幾らか。
3, 2, 7, 7, 6
ア 2.1
イ 2.3
ウ 2.4
エ 4.4
＃紙と鉛筆を持ってきて、ちゃんと計算しましょうね。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解答■（出典：H12.春 2種 問1）
----------------------------------------------------------------------
エ 4.4
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■解説■
----------------------------------------------------------------------
今日は、分散を求める問題でした。計算方法と分散の意味を
しっかり押さえておきましょう。
分散とは、データのばらつき具合を調べる時に求めます。
この分散の値が小さいほど平均に近い値が多いことになり、大きければ
平均から離れた値が多いということになります。
＃厳密にいうと、平均との誤差を考える時は、分散の平方根の標準偏差で
考えなくてはいけないんですが、分散でもだいたいのばらつき具合は
分かります。
さて、その分散の求め方ですが、次の式を用います。
> 各データの（平均値と各データとの差）の２乗の総和の平均
と書いてもよくわからないので、実際にやってみましょう。
問題のデータは、3, 2, 7, 7, 6 でした。
これらの平均は、
( 3 + 2 + 7 + 7 + 6 ) / 5 = 5
となります。
よって、分散は
[ (5-3)^2 + (5-2)^2 + (5-7)^2 + (5-7)^2 +(5-6)^2 ] / 5
= ( 4 + 9 + 4 + 4 + 1 ) / 5
= 4.4
となるので、正解は 4.4 になります。
ちなみに、分散の計算は下の計算方法でも求まります。
> （各データの２乗の平均）－（各データの平均の２乗）
各データの２乗の平均 = ( 3^2 + 2^2 + 7^2 + 7^2 + 6^2 ) / 5
= ( 9 + 4 + 49 + 49 + 36 ) / 5
= 29.4
各データの平均の２乗 = [ ( 3 + 2 + 7 + 7 + 6 ) / 5 ]^2
= 25
よって、分散は 29.4 - 25 = 4.4 となります。
ソート（H11.春 2種 問28）
データの整列方法に関する記述のうち、正しいものはどれか。
ア クイックソートは、ある間隔で要素を取り出した部分列を整列し、
更に間隔をつめた部分列を取り出して整列する方法である。
イ シェルソートは、隣り合う要素を比較して、大小の順が逆であれば、
それらの要素を入れ替えるという操作を繰り返して行う方法である。
ウ バブルソートは、中間的な基準値を決めて、それより大きな値の要素を
集めた区分と小さな値の要素を集めた区分とに振り分ける。
次にそれぞれの区分の中で同様な処理を繰り返す方法である。
エ ヒープソートは、未整列の部分を部分木で表し、そこから最大値又は
最小値を取り出して既整列の部分に移す。この操作を繰り返して、
未整列部分を縮めてゆく方法である。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解答■（出典：H11.春 2種 問28）
----------------------------------------------------------------------
エ ヒープソートは、未整列の部分を部分木で表し、そこから最大値又は
最小値を取り出して既整列の部分に移す。この操作を繰り返して、
未整列部分を縮めてゆく方法である。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解説■
----------------------------------------------------------------------
今日は、ソートの問題でした。
取り上げようと思っていた問題がありましたが、寝坊したので
急遽、この問題に変更になりました(^^;
データの整列(ソート）とは、ある基準にしたがってデータを昇順か降順に
並び替えることをいいます。
順に選択肢を見ていきましょう。
> ア クイックソートは、ある間隔で要素を取り出した部分列を整列し、
> 更に間隔をつめた部分列を取り出して整列する方法である。
これは、シェルソートの説明ですね。
書き出しを「シェルソートは・・・」に変えれば、正解です。
改良挿入法とも言います。
> イ シェルソートは、隣り合う要素を比較して、大小の順が逆であれば、
> それらの要素を入れ替えるという操作を繰り返して行う方法である。
これは、バブルソートの説明ですね。
書き出しを「バブルソートは・・・」に変えれば、正解です。
> ウ バブルソートは、中間的な基準値を決めて、それより大きな値の要素を
> 集めた区分と小さな値の要素を集めた区分とに振り分ける。
> 次にそれぞれの区分の中で同様な処理を繰り返す方法である。
これは、クイックソートの説明ですね。
書き出しを「クイックソートは・・・」に変えれば、正解です。
クイックソートは、一般に一番早く並び替えられるといわれています。
> エ ヒープソートは、未整列の部分を部分木で表し、そこから最大値又は
> 最小値を取り出して既整列の部分に移す。この操作を繰り返して、
> 未整列部分を縮めてゆく方法である。
これが正解のヒープソートです。
二分木を利用してソートを行います。
もう１つソートで有名なのが基本選択法です。
データ中の最小値を求め、次にそれを除いた部分の中から最小値を求める。
この操作を繰り返していく方法（平成１０年度・秋・２種・問１５）
ソート（H11.春 2種 問28）
データの整列方法に関する記述のうち、正しいものはどれか。
ア クイックソートは、ある間隔で要素を取り出した部分列を整列し、
更に間隔をつめた部分列を取り出して整列する方法である。
イ シェルソートは、隣り合う要素を比較して、大小の順が逆であれば、
それらの要素を入れ替えるという操作を繰り返して行う方法である。
ウ バブルソートは、中間的な基準値を決めて、それより大きな値の要素を
集めた区分と小さな値の要素を集めた区分とに振り分ける。
次にそれぞれの区分の中で同様な処理を繰り返す方法である。
エ ヒープソートは、未整列の部分を部分木で表し、そこから最大値又は
最小値を取り出して既整列の部分に移す。この操作を繰り返して、
未整列部分を縮めてゆく方法である。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解答■（出典：H11.春 2種 問28）
----------------------------------------------------------------------
エ ヒープソートは、未整列の部分を部分木で表し、そこから最大値又は
最小値を取り出して既整列の部分に移す。この操作を繰り返して、
未整列部分を縮めてゆく方法である。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解説■
----------------------------------------------------------------------
今日は、ソートの問題でした。
取り上げようと思っていた問題がありましたが、寝坊したので
急遽、この問題に変更になりました(^^;
データの整列(ソート）とは、ある基準にしたがってデータを昇順か降順に
並び替えることをいいます。
順に選択肢を見ていきましょう。
> ア クイックソートは、ある間隔で要素を取り出した部分列を整列し、
> 更に間隔をつめた部分列を取り出して整列する方法である。
これは、シェルソートの説明ですね。
書き出しを「シェルソートは・・・」に変えれば、正解です。
改良挿入法とも言います。
> イ シェルソートは、隣り合う要素を比較して、大小の順が逆であれば、
> それらの要素を入れ替えるという操作を繰り返して行う方法である。
これは、バブルソートの説明ですね。
書き出しを「バブルソートは・・・」に変えれば、正解です。
> ウ バブルソートは、中間的な基準値を決めて、それより大きな値の要素を
> 集めた区分と小さな値の要素を集めた区分とに振り分ける。
> 次にそれぞれの区分の中で同様な処理を繰り返す方法である。
これは、クイックソートの説明ですね。
書き出しを「クイックソートは・・・」に変えれば、正解です。
クイックソートは、一般に一番早く並び替えられるといわれています。
> エ ヒープソートは、未整列の部分を部分木で表し、そこから最大値又は
> 最小値を取り出して既整列の部分に移す。この操作を繰り返して、
> 未整列部分を縮めてゆく方法である。
これが正解のヒープソートです。
二分木を利用してソートを行います。
もう１つソートで有名なのが基本選択法です。
データ中の最小値を求め、次にそれを除いた部分の中から最小値を求める。
この操作を繰り返していく方法（平成１０年度・秋・２種・問１５）
次の流れ図は，10 進整数 j(0＜j＜100)を 2 進数に変換する処理を表して
いる。2 進数は下位けたから順に，配列 NISHIN の要素 1 から 8 に格納
される。流れ図の a 及び b に入る処理はどれか。ここで，j div 2 は
j を 2 で割った商の整数部分を，j mod 2 は j を 2 で割った余りを表す。
＿＿＿＿＿ （ 開 始 ） ￣￣│￣￣ ──┴─── ／j を入力 ／ ───┬── ──┴── ／ 変換 ＼ │ k:1,1,8(注) │ └───┬───┘ ┌──┴──┐ │【 ａ 】│ └──┬──┘ ┌──┴──┐ │【 ｂ 】│ └──┬──┘ ┌───┴───┐ │ │ (注) ループ端の繰返し指定は， ＼ 変換 ／ 変数名：初期値，増分，終値 ──┬── を示す。 ──┴── （ 終 了 ） ￣￣￣￣￣ ┌───────────┬───────────┐ │ ａ │ ｂ │ ┌─┼───────────┼───────────┤ │ア│j div 2 → j │j mod 2 → NISHIN[k] │ ├─┼───────────┼───────────┤ │イ│j div 2 → NISHIN[k] │j mod 2 → j │ ├─┼───────────┼───────────┤ │ウ│j mod 2 → j │j div 2 → NISHIN[k] │ ├─┼───────────┼───────────┤ │エ│j mod 2 → NISHIN[k] │j div 2 → j │ └─┴───────────┴───────────┘ Special thanks! ( http://www.sam.hi-ho.ne.jp/ike3/ )
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解答■（出典：H12.秋 2種 問59）
----------------------------------------------------------------------
┌───────────┬───────────┐ │ ａ │ ｂ │ ┌─┼───────────┼───────────┤ │エ│j mod 2 → NISHIN[k] │j div 2 → j │ └─┴───────────┴───────────┘
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■解説■
----------------------------------------------------------------------
今週は、フローチャート特集にしたいと思います。
フローチャートが縦に長くなるので、多少見づらいかもしれませんが
ためしにやってみたいと思います。
今日は、１０進数→２進数 に変換する問題でした。
１０進数を２進数に変換するには、１０進数の数を２で割っていき
その余りを利用して変換する方法（今日の問題の方法）があります。
まぁ、知っている方も多いと思いますが、この方法は中学３年生の教科書に
載っているやり方です。
では試しに、１０進数で「２３」という数を２進数に変換します。
「２３」を２で割っていき、余りを記録していきます。
最終的には、「１」になるまで割りつづけてください。
（余り） ２）２３ ￣￣￣￣ ２）１１ １ ↑ ￣￣￣￣ │ ２） ５ １ │ ￣￣￣￣ │ ２） ２ １ │ ￣￣￣￣ │ １ ０ │ │ ────────┘ ここから
このように「１」になるまで割り終わったら、矢印の順に数字を並べます。
この場合、「１０１１１」となりますね。この数字が２進数に変換された
数字になります。
「２３」 ⇔ 「１０１１１」
１０進数 ２進数
さて、問題に戻ると
> 2 進数は下位けたから順に，配列 NISHIN の要素 1 から 8 に格納される。
という部分が、１０進数を２で割った余りを記録することに対応します。
つまり、
j を２で割った余りが NISHIN[1], ... , NISHIN[8] に格納される
ことになります。
したがって、正解のフロチャートは次のようになります。
＿＿＿＿＿ （ 開 始 ） 開始 ￣￣│￣￣ ──┴─── ／j を入力 ／ １０進数 j を入力 ───┬── ──┴── （繰り返し） ／ 変換 ＼ │この解釈は │ k:1,1,8(注) │ │「k が 1 から 8 まで 1 ずつ増える」 └───┬───┘ │ということ ┌────┴─────┐ │ │j mod 2 → NISHIN[k]│ │j を２で割った余りを保存 └────┬─────┘ │ ┌──┴───┐ │ │j div 2 → j│ │j を２で割って、次の計算の準備 └──┬───┘ │ ┌───┴───┐ │ │ │ │ ＼ 変換 ／ （繰り返し） ──┬── ──┴── （ 終 了 ） 終了 ￣￣￣￣￣