すのものの「いろいろ」（その２３３）

純正律の項に書いた表を「真上に一マスあがると長六度」に書きなおしてみた

《純正律（長調と短調；長三和音・短三和音・属七の和音まで）》、《純正律の項に書いた表を、悪乗りして範囲を広げて書いてみた。色もつけた》に書いた表。 hex になっていることに意味がないかもと思い直し、まっすぐにしてみた。真上に一マスあがると長六度あがる。下に一マスおりると短三度あがる。右上に一マス進むと長三度。

Aisis Eisis Hisis

Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases

Beses Feses Ceses

2010-07-30 (5) 01:33:21 +0900

音名は Beses も込めれば 36 あり、ピアノの 12 の鍵に三つずつ

ピアノの鍵盤で同じ音になる音を一行にまとめると、次の通りである。

重嬰嬰変重変

His C Deses

Hisis Cis Des

Cisis D Eses

Dis Es Feses

Disis E Fes

Eis F Geses

Eisis Fis Ges

Fisis G Ases

Gis As Beses

Gisis A Bes

Ais B Ceses

Aisis H Ces

重嬰	嬰		変	重変
	His	C		Deses
Hisis	Cis		Des
Cisis		D		Eses
	Dis		Es	Feses
Disis		E	Fes
	Eis	F		Geses
Eisis	Fis		Ges
Fisis		G		Ases
	Gis		As	Beses
Gisis		A	Bes
	Ais	B		Ceses
Aisis		H	Ces

《音程のまとめ》では音名は 35 だと書いたが、それは日本音名で考えたためであって、ドイツ音名だと Beses がはいり、36 になる。

完全五度ずつあがるように 36 の音を並べておき、ピアノの鍵盤では半音七つごとに割り当ててゆくのだから、どの鍵にも三つずつの音が割り振られて、当然だ。

《和声的短音階の第 2, 4, 6, 7 音を重ねると減七の和音ができるのかあ》の追記部分ではなぜ As = Gis にほかの呼び名がないかを考察していた。そこでは Beses に気づいていなかった。

（ほんとにあるのか？　Beses って。）

2010-07-29 (4) 02:23:22 +0900

純正律の項に書いた表を、悪乗りして範囲を広げて書いてみた。色もつけた

《純正律（長調と短調；長三和音・短三和音・属七の和音まで）》に書いた表を、悪乗りして範囲を広げて書いてみた。ある行には、Beses から Hisis まで、名前のある音はすべて載っている。その意味で、範囲を最も広くしてある。また、上下を逆転してある。

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

Hisis

Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis Aisis Eisis Hisis

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His Fisis Cisis Gisis Disis

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H Fis Cis Gis Dis

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D A E H

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B F C G D

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des As Es B

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes Fes Ces Ges Des

Beses Feses Ceses Geses Deses Ases Eses Bes

Beses Feses Ceses Geses Deses

Beses

続いて、色つきバージョン。ピアノの鍵盤で同じ音になるものは同じ色にした。その色は次のように決めた。（ピアノの鍵盤の絵だと思ってほしい。）

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

色は機械的に決めたので、適当かどうかはわからない。

この図で、鍵盤上で同じ音にならない１２の音からなる平行四辺形は、次の二種類だけだろうか？

; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

A E H Fis

F C G D

Des As Es B

と

; ; ; ; ; ; ; ; ;

H Fis Cis

D A E

F C G

As Es B

こういうふうに調律した鍵盤楽器を作ることは簡単だ。限られた調しか弾けないけど。

2010-07-29 (4) 01:58:17 +0900

二つの大きな表において、一番上の Hisis だけからなる行を忘れていたことに気づいたので、補った。

2010-07-31 (6) 19:48:41 +0900

上に書いた、平行四辺形になる場合だが、左は増三和音を完全五度おきに四つ並べたもの。右は減七の和音を完全五度おきに三つ並べたもの、と解釈できるのだった。

もう一つあったので、下に追加した図を載せる。それは、増三和音を短三度おきに四つ並べたとも、減七の和音を長三度おきに三つ並べたとも解釈できる。縦が六行にわたり、重減三度をなす音の組が含まれるため --- 下の図では Ais と Ces ---、どうしても、あまり普通でない音がはいってしまう。（左の二つは、スペースをとるための文字を「;」から「##」に変えたため、ブラウザによっては見た目が変わったかもしれない。）

## ## ## ## ## ## ## ## ## ##

A E H Fis

F C G D

Des As Es B

と

## ## ## ## ## ## ## ## ##

H Fis Cis

D A E

F C G

As Es B

と

## ## ## ## ## ## ##

Ais

Fis Cis

D A E

F C G

As Es

Ces

辺が水平や斜め６０度以外でもよいなら、ほかに次のようなものも作れる。

## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ##

Dis Ais

A E H Fis
F C G D

Des As

2010-08-02 (1) 02:19:59 +0900

すのもの Sunomono