すのものの「いろいろ」（その２１）

月の大小が５カ月でくり返すことを使っても Zeller の公式は簡単にならない

ある年の三月が日曜日 (0) から始まるとすると、 翌年の二月までの曜日は次のようになる。

よく見ると五カ月のパターンでくり返しているのだ。

大小	大	小	大	小	大	大	小	大	小	大	大	小
月	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2
曜日	0	3	5	1	3	6	2	4	0	2	5	1
	↓					↓+1					↓+2
	0	3	5	1	3	0	3	5	1	3	0	3

式 5 * (m + 1) / 2 - 2 は、 m = 0, 1, 2, 3, 4 に対して最初の五カ月の曜日 0, 3, 5, 1, 3 (mod 7) を返す。 これを利用すると Zeller の公式を次のように改造できる。

int zeller(int year, int month, int day) {
    month -= 3;
    if (month < 0) {
        year--; month += 12;
    }
    return (year + year / 4 - year / 100 + year / 400 \
              + 5 * (month % 5 + 1) / 2 - month / 5 + day) % 7;
}

2001-01-03 (3) 01:32:50 +0900

TABLE に /TH, /TD, /TR タグを補った。

2004-05-04 (2) 19:57:02 +0900

うるう日はどこに挿入するのが合理的か？　年の終わり？　年の初め？

現行のように２月末日にうるう日をおくのはそれほど合理的とは思えない。 年の最後におくほうが合理的だと思っていたが、 Zeller の公式で 1 月と 2 月を別処理することを思うと、 年の最初におくほうが合理的なのかもしれない。

年によって大みそかの日付が変わるのも年の初めに一日おまけがあるのも どちらも不便だろうけれど。

2001-01-02 (2) 22:33:40 +0900

幼稚園の自由画でカレンダーを描いたことがあるほど、私はカレンダーが好き

幼稚園で好きな絵を描くように言われたとき、 私はカレンダーの絵を描いたことがあるそうだ。 「カレンダーに使えそうな絵」ではなく、 カレンダーに数字が並んでいるのを絵に描いたらしい。 ほかに、「普通の年の次の年は曜日が一つ進むが、うるう年だと二つ進む」 と言って先生を驚かせたこともあったらしい。

2001-01-02 (2) 01:30:30 +0900

「フォーラムかや(榧)」のページには壁紙になりそうなサンプルがたくさん

新聞で URL を見た 「フォーラムかや(榧)」のページには、 壁紙になりそうなサンプルがたくさんおいてある。 ちょっと小さめだが。 千住博氏の作品もあった。 「各大画面」（拡大画面）とか「五十の塔」（五重の塔） とかの“楽しい誤変換”もいっぱい！

2001-01-02 (2) 01:15:08 +0900

「四月八日はお釈迦様のクリスマス」というコピーを考えたことがある

「潅仏会（かんぶつえ）」「花祭（はなまつり）」 などと言うと古くさい感じがするが、 これなら若い人もきてくれるのではないだろうか？

2001-01-02 (2) 01:01:27 +0900

Zeller の公式を紀元 1 年 12 月 24 日からの通算日数を求めるよう“改造”

「Zeller の公式を通算日数を求めるように“改造” すると （2000-12-31 (0) 23:18:25 +0900）」 で示した関数は紀元 0 年 3 月 1 日を第 1 日とした通算日数を返す。 この値を 7 で割った余りは曜日に一致しない。 一致させるには、適当な数を足すか引くかすればいいだけだが、 どうせなら何か意味のある日からの通算日数としたかった。 あの時は名案を思いつかなかったが、 きのう床にはいってから 「紀元 1 年はことし 2001 年と同じカレンダーだから月曜から始まる。 平年だから 12 月 31 日も月曜日。 よってその一週間前の 12 月 24 日も月曜日だ！」 と気がついた。 前のプログラムでこの日を調べると 664 日目。 よって、

/*（グレゴリウス暦）1 年 12 月 24 日を第 1 日とした通算日数を返す。*/
/*  7 で割った余りは曜日（0 が日曜、1 が月曜、6 が土曜）に等しい。*/
long zeller(int year, int month, int day) {
    if (month < 3) {
        year--; month+=12;
    }
    return 365L * year + year / 4 - year / 100 + year / 400 \
                            + (153 * month - 457) / 5 + day - 663;
}

この関数はイエス・キリストの生誕からの日数を返す、 と（思いたい人は）思ってもいい。 ただし、 「ナザレのイエスの誕生は紀元 1 年ではないらしい」 「ナザレのイエスの誕生日は 12 月 24 日ではないらしい」 「紀元 1 年にはグレゴリウス暦は使われていなかった」 などの意味で仮想的なものであるが。

2001-01-02 (2) 00:56:10 +0900

上のリンクはいまはった。 もとは a href タグをおいていなかった。

2004-05-04 (2) 19:31:34 +0900

西暦の下２ケタだけを表記するなら、きょうは 01-01-01 (1) だったのか……

曜日も 1 だったとは。

2001-01-01 (1) 23:30:56 +0900

Zeller の公式を使わずに配列を参照するようにしたら

下の zeller2() のように。 このほうが速いような気がする。 Zeller の公式のメリットはタイピング量が少なくて済むこと？　 データの量も少なくて済むからメモリが少なかった時代にはよかったかも。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> /* atoi */

int zeller(int year, int month, int day);
int zeller2(int year, int month, int day);

int main(int argc, char* argv[]) {
    printf("%d ", zeller(atoi(argv[1]), atoi(argv[2]), atoi(argv[3])));
    printf("%d\n", zeller2(atoi(argv[1]), atoi(argv[2]), atoi(argv[3])));
    return 0;
}

/* 元の */
int zeller(int year, int month, int day) {
    if (month < 3) {
        year--; month += 12;
    }
    return (year + year / 4 - year / 100 + year / 400 \
                            + (13 * month + 8) / 5 + day) % 7;
}

int zeller2(int year, int month, int day) {
    static const char days[] = { -1, 0, 3, 2, 5, 0, 3, 5, 1, 4, 6, 2, 4 };

    if (month < 3) {
        year--;
    }
    return (year + year / 4 - year / 100 + year / 400 + days[month] + day) % 7;
}

2001-01-01 (1) 23:28:10 +0900

Zeller の公式にわざわざ手を入れてバグを引き起こす

400 年でグレゴリウス暦が完全に元に戻ることを使えば下の Zeller2() のようにしてもよいが、別に何ら改良にはなっていない。 Zeller3() は誤りである。 year が 400 の倍数のとき year を 400 で割った余りは 0 となるが、 month が 1 または 2 のときは year から 1 を減ずるので -1 となり、 それを割った結果は処理系依存なのだ。 確か去年のはじめに massangeana 氏が奥村さんのゲストブックに書いておられた、 あるカレンダーソフトの不具合の原因がこれではないかと。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> /* atoi */

int zeller(int year, int month, int day);
int zeller2(int year, int month, int day);
int zeller3(int year, int month, int day);

int main(int argc, char* argv[]) {
    printf("%d ", zeller(atoi(argv[1]), atoi(argv[2]), atoi(argv[3])));
    printf("%d ", zeller2(atoi(argv[1]), atoi(argv[2]), atoi(argv[3])));
    printf("%d\n", zeller3(atoi(argv[1]), atoi(argv[2]), atoi(argv[3])));
    return 0;
}

/* 元の */
int zeller(int year, int month, int day) {
    if (month < 3) {
        year--; month += 12;
    }
    return (year + year / 4 - year / 100 + year / 400 \
                            + (13 * month + 8) / 5 + day) % 7;
}

/* いじってみたが改良にはなっていない */
int zeller2(int year, int month, int day) {
    if (month < 3) {
        year--; month += 12;
    }
    year %= 400;
    return (year + year / 4 - year / 100 + (13 * month + 8) / 5 + day) % 7;
}

/* 間違い！*/
int zeller3(int year, int month, int day) {
    year %= 400;
    if (month < 3) {
        year--; month += 12;
    }
    return (year + year / 4 - year / 100 + (13 * month + 8) / 5 + day) % 7;
}

2001-01-01 (1) 23:04:04 +0900

ＮＨＫの大相撲中継などで使われた「分解写真」が広辞苑第五版に載ってない

ビデオのスロー再生の代わりに使われていたあれ。

2001-01-01 (1) 22:35:42 +0900

クイズ＞Zeller の公式に関係があります

　　　　　　　　　　　□■
　　　　　　　　　　□□
　　　　　　　　□□□
　　　　　　□□□
　　　　　□□
　　　□□□
　□□□
■□

「Zeller の公式を自前で導きだしてみる （2001-01-01 (1) 02:19:09 +0900）」 の図形に関する問題を、クイズ仕立てにしてみたもの。 答えは「できる」。 ただし、Zeller の公式のときは境界の等号・不等号の問題があったので全く同じ問題ではない。

2001-01-01 (1) 22:29:08 +0900

上のリンクはいまはった。 もとは a href タグをおいていなかった。

2004-05-04 (2) 19:27:49 +0900

続・自分でも賛成しない改暦試案 --- ２月の日数が少ないのを直すとしたら

前に 1999-07-30 (5) 18:53:55 +0900 づけで書いた案は、 ２月は平年は小の月、うるう年には大の月とし、 あとは偶数月を大の月とする、というのだった。

《１月は現在は３１日、改暦後は３０日。 よって−１となる。 ２月は２８日から３０日の＋２だから、 ２月が終わった時点で＋１。 これを１２月まで続けてみると、 「−１、＋１、０、＋１、０、＋１、０、０、０、０、０、０」となり、 ２日以上ずれるときがない》 と書いたが、 ３月から考え始めれば 「−１、０、−１、０、−１、−１、−１、−１、−１、−１、−２」 となる。

「Zeller の公式を自前で導きだしてみる （2001-01-01 (1) 02:19:09 +0900）」 に書いたような、 《横軸に月をとり、 縦軸には各月の日数で 30 日を越える分の前月までの累計》をとったグラフは、 次のようになる。

　｜
８｜
７｜
６｜　　　　　　　　　　　　・・
５｜　　　　　　　　　　・・・・
４｜　　　　　　　　・・・・
３｜　　　　　　・・・・
２｜　　　　・・・・
１｜　　・・・・
　＋−−・・−−−−−−−−−−−
Ｏ　１２３４５６７８９１１１１１
　　　　　　　　　　　０１２３４

2001-01-01 (1) 20:22:53 +0900

上の２つのリンクはいまはった。 もとは a href タグをおいていなかったのだ。

2004-05-04 (2) 19:26:22 +0900

Zeller の公式を自前で導きだしてみる

Zeller の公式で一番ふしぎなところは (13 * month + 8) / 5 の部分だろう。 ただし、1 月、2 月は前年の 13 月、14 月とみなす。 どうしてこれを考えついたのか、考えてみた。

横軸に月をとり、 縦軸には各月の日数で 30 日を越える分の前月までの累計をとってみると、 下の黒点のようになる。

　｜
８｜　　　　　　　　　　　　　・
７｜　　　　　　　　　　　　・・
６｜　　　　　　　　　　・・・
５｜　　　　　　　　・・・・
４｜　　　　　　　・・・
３｜　　　　　・・・
２｜　　　・・・・
１｜　　・・・
　＋−−・−−−−−−−−−−−−
Ｏ　１２３４５６７８９１１１１１
　　　　　　　　　　　０１２３４

（もしも答えがあるとわかっていなかったら、 この図形を見た時点で直線をひくことはあきらめてしまうだろう。 だってひけそうにないんだもん（笑）。）

直線を y = ax + b とおいて係数 a, b の満たすべき条件を調べるのだが、 このままでは点が 24 個あるので条件も 24 個ある。 これを少し減らしてからにしたい。

4 月から 9 月までの黒点

　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　・
　　　　　　　・・
　　　　　・・

　｜
８｜　　　　　　　　　　　　　・
７｜　　　　　　　　　　　　・・
６｜　　　　　　　　　　・・
５｜　　　　　　　　・・
４｜　　　　　　　・
３｜　　　　　・・
２｜　　　・・
１｜　　・・
　＋−−・−−−−−−−−−−−−
Ｏ　１２３４５６７８９１１１１１
　　　　　　　　　　　０１２３４

　｜
８｜　　　　　　　　　　　　　・
７｜　　　　　　　　　　　　　・
６｜　　　　　　　　　　　・
５｜
４｜
３｜　　　　　　・
２｜
１｜　　・・
　＋−−・−−−−−−−−−−−−
Ｏ　１２３４５６７８９１１１１１
　　　　　　　　　　　０１２３４

　｜
８｜
７｜　　　　　　　　　　　　　・
６｜　　　　　　　　　　　・
５｜
４｜
３｜　　　　　　・
２｜
１｜　　　・
　＋−−−−−−−−−−−−−−−
Ｏ　１２３４５６７８９１１１１１
　　　　　　　　　　　０１２３４

1 <=  4a + b      ... (1)
      7a + b < 3  ... (2)
     12a + b < 6  ... (3)
7 <= 14a + b      ... (4)

a, b は分母の小さな有理数であることが望ましいが、 上の条件から a の分母が 2, 3, 4 では解なし。 a の分母が 5 とすると a = 3/5 が候補である。 (1)〜(4) から -7/5 <= b < -6/5 が得られるから、 例えば b = -7/5 ととればよい。 つまり、y = (3/5)x - 7/5 が答えの一つだ。

元へ戻れば day = 30 * (month - 3) + (3 * month - 7) / 5 であり、この右辺は (153 * month - 457) / 5 となる。 これは、 「Zeller の公式を通算日数を求めるように“改造” すると （2000-12-31 (0) 23:18:25 +0900）」 で求めた month の項と同じである。

a の分母が 6, 7, 8 では解なし。

すこしとばして、分母が 2 のベキで見つからないかと a の分母を 16 としてみてもやはり見つからない。 このへんでやめよう。

2001-01-01 (1) 02:19:09 +0900

付） 最後の図に混入していた余分な“タグ”を削除した。 それについては 「ブラウザによっては余分な </FONT> で等幅フォントが終わってしまう （2001-02-17 (6) 01:01:35 +0900）」 を参照。

2001-02-17 (6) 01:07:26 +0900

上の２つのリンクはいまはった。 もとは a href タグをおいていなかったのだ。

2004-05-04 (2) 19:19:01 +0900

30.5 日を越える分の前月までの累計をグラフにすると

　　｜
　３｜
　　｜　　　　　　　　　　　　　・
　２｜　　　　　　　　・　・　・
　　｜　　　・　・　・　・　・　・
　１｜　　・　・　・　・　・　・
　　｜　　　・　・　・　・　・
　０＋−−・−・−・−−−−−−−−
　　　１２３４５６７８９１１１１１
　　　　　　　　　　　　０１２３４

2008-03-10 (1) 03:00:09 +0900

最初に書いた部分（＝加筆でない部分）の最後にあげたグラフでは、 ほとんど一直線上に四つの点が並んでいる。 ここで点の位置をよく見ると、 黒で示した二点を結ぶ直線が求める直線であることがわかる。 そう考えれば、条件式を考える必要はないのだった。 （より簡単な係数で見つからないだろうかと考えるなら必要だが。）

2008-03-13 (4) 01:51:19 +0900

うるう秒が頻繁になると「その時計は使えませんよ」という詐欺が出てくる？

電波時計でデジタル表示なら、 前もってうるう秒を認識しておいて 8:59:60 を表示することもできよう。 そういうのを売りつけにくるとか。

2000-12-31 (0) 23:51:10 +0900

「グレゴリウス暦の紀元 1 年 3 月 1 日」などというとなぜおかしいか？

グレゴリウス暦が導入されたのはずっとあとのことだが、 その暦法を過去にも延長したと考えれば、 「紀元前 626 年」と同様、おかしくないのではないか。 とはいうもののやはり何か違う。 「そのときを記述する別の暦があるかどうか」 「『年だけ』と『日付』の違い」 などいろいろ考えられよう。

2000-12-31 (0) 23:48:00 +0900

時差を 24 時間“進める”と、その１日はどこへいってしまうのか？

日付変更線の近くのどこかの地域が、 何年か前に時差を 24 時間“増やした”ことがあった。 正確には覚えていないが、 例えば「UTC から 11 時間遅れ」を「UTC から 13 時間進んでいる」 に改めるように変更したのである。 こうすることでどこよりも早く 2000 年だか二十一世紀だかを迎えるようにして観光の目玉に、 というのだったような気がする。 時計の針は動かさなくていいから楽だが、日付を一日進めることになる。 給料や家賃の計算とかはどうしたのだろうか？

「もう、二十一世紀にはいった地域もあるんだな」と思ったら思い出した。

2000-12-31 (0) 23:31:35 +0900

Zeller の公式を通算日数を求めるように“改造”すると

私は Zeller の公式を奥村晴彦氏の 「Ｃ言語による最新アルゴリズム事典」（技術評論社） で知ったが、 それを元に書いた関数は次のようになっている。 （Ｃ言語の約束により、 正の整数どうしの割り算は小数点未満切り捨てである。）

int zeller(int year, int month, int day) {
    if (month < 3) {
        year--; month += 12;
    }
    return (year + year / 4 - year / 100 + year / 400 \
                            + (13 * month + 8) / 5 + day) % 7;
}

ちょっと考えて、

long zeller(int year, int month, int day) {
    if (month < 3) {
        year--; month+=12;
    }
    return 365L * year + year / 4 - year / 100 + year / 400 \
                            + (153 * month - 457) / 5 + day;
}

まず、 month と day を固定しておいて year を 1 だけ増やすと、 返る値はその年の日数だけ増加する。 1 月、2 月は前年の 13 月、14 月として扱っていることを思い出すと、 通算日数もそれだけ増加する。よって正しい。 day もこれで問題ない。

問題は month に関する項だが、 まずは元の (13 * month + 8) / 5 に 7 の倍数である 28 * (month - 3) を加えて (153 * month - 412) / 5 としてみる。 これに month がとりうる 12 通りの値を代入して計算すると次の表のようになる。 （通算日数を書くときのくせで３ケタにしている。八進表記ではない。）

month	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
値	009	040	070	101	131	162	193	223	254	284	315	346

この値は、「その月の 0 日の、3 月 1 日からの通算日数 + 9」に一致している。 このままでもよいのだが、 9 を引いて (153 * month - 457) / 5 とすれば 3 月 1 日には month と day の項の和は 1 となる。

よって、紀元 0 年 3 月 1 日が第 1 日目である。 これより前の日付は紀元 -1 年の扱いなので year が負になる。 Ｃ言語は負の整数の割り算については処理系依存の部分があるので、 これより前は year に前もって正の数を足しておくなどしないと扱えない。 （そもそも、そんな昔にグレゴリウス暦が使われていたはずがない！）

なお、上の関数が返す値を 7 で割った余りは曜日に一致しない。 一致させたければ 2 を足す必要がある。

2000-12-31 (0) 23:18:25 +0900

TABLE に /TH, /TD, /TR タグを補った。

2004-05-04 (2) 19:13:58 +0900

酒をつければ、「未成年者には売らない」という本の売り方もできるのでは？

ちょっと前の新聞に、 未成年者に酒を売らないように法律を厳しくする、 というような話が出ていた。 本屋で売っているものの中にも成人向きと思われるものがあろうが、 製作者側で「これは成人のみに売ってくれ」 といって出版することはむずかしいだろう。 本屋では年齢をチェックする習慣がないからだ。

そこで思いついたのだが、 本に申しわけ程度のお酒をつけて、酒屋で売ることはできないだろうか？　 よく、スーパーのお菓子売り場で数粒のガムがついたおもちゃを売っているが、 それと似た発想である。

2000-12-31 (0) 02:42:18 +0900

(international) week number で第 53 週まである年はどのように分布する？

グレゴリウス暦では、400 年でカレンダーは完全に元に戻る。 平年は 52 週と 1 日であり、400 年間に 97 日のうるう日がはいるので (400+97)/7 = 497/7 = 71 年だけ、第 53 週まである年があるわけだ。 そのような週はどのように分布するのだろう？

「Ｃ言語＞(international) week number を返す関数 （2000-12-31 (0) 01:29:00 +0900）」 における考察によれば、 第 53 週があるのは 木曜日から始まる年と水曜日から始まるうるう年である。 それに基づいて 1601 年から 2000 年までを調べ、表にしてみた。 背景が緑なのはうるう年であり、 曜日は 1 月 1 日の曜日である。 それが大カッコにはいった赤字で書かれている年は第 53 週がある。

1601 月

1602 火

1603 水

1604 [木]

1605 土

1606 日

1607 月

1608 火

1609 [木]

1610 金

1611 土

1612 日

1613 火

1614 水

1615 [木]

1616 金

1617 日

1618 月

1619 火

1620 [水]

1621 金

1622 土

1623 日

1624 月

1625 水

1626 [木]

1627 金

1628 土

1629 月

1630 火

1631 水

1632 [木]

1633 土

1634 日

1635 月

1636 火

1637 [木]

1638 金

1639 土

1640 日

1641 火

1642 水

1643 [木]

1644 金

1645 日

1646 月

1647 火

1648 [水]

1649 金

1650 土

1651 日

1652 月

1653 水

1654 [木]

1655 金

1656 土

1657 月

1658 火

1659 水

1660 [木]

1661 土

1662 日

1663 月

1664 火

1665 [木]

1666 金

1667 土

1668 日

1669 火

1670 水

1671 [木]

1672 金

1673 日

1674 月

1675 火

1676 [水]

1677 金

1678 土

1679 日

1680 月

1681 水

1682 [木]

1683 金

1684 土

1685 月

1686 火

1687 水

1688 [木]

1689 土

1690 日

1691 月

1692 火

1693 [木]

1694 金

1695 土

1696 日

1697 火

1698 水

1699 [木]

1700 金

1701 土

1702 日

1703 月

1704 火

1705 [木]

1706 金

1707 土

1708 日

1709 火

1710 水

1711 [木]

1712 金

1713 日

1714 月

1715 火

1716 [水]

1717 金

1718 土

1719 日

1720 月

1721 水

1722 [木]

1723 金

1724 土

1725 月

1726 火

1727 水

1728 [木]

1729 土

1730 日

1731 月

1732 火

1733 [木]

1734 金

1735 土

1736 日

1737 火

1738 水

1739 [木]

1740 金

1741 日

1742 月

1743 火

1744 [水]

1745 金

1746 土

1747 日

1748 月

1749 水

1750 [木]

1751 金

1752 土

1753 月

1754 火

1755 水

1756 [木]

1757 土

1758 日

1759 月

1760 火

1761 [木]

1762 金

1763 土

1764 日

1765 火

1766 水

1767 [木]

1768 金

1769 日

1770 月

1771 火

1772 [水]

1773 金

1774 土

1775 日

1776 月

1777 水

1778 [木]

1779 金

1780 土

1781 月

1782 火

1783 水

1784 [木]

1785 土

1786 日

1787 月

1788 火

1789 [木]

1790 金

1791 土

1792 日

1793 火

1794 水

1795 [木]

1796 金

1797 日

1798 月

1799 火

1800 水

1801 [木]

1802 金

1803 土

1804 日

1805 火

1806 水

1807 [木]

1808 金

1809 日

1810 月

1811 火

1812 [水]

1813 金

1814 土

1815 日

1816 月

1817 水

1818 [木]

1819 金

1820 土

1821 月

1822 火

1823 水

1824 [木]

1825 土

1826 日

1827 月

1828 火

1829 [木]

1830 金

1831 土

1832 日

1833 火

1834 水

1835 [木]

1836 金

1837 日

1838 月

1839 火

1840 [水]

1841 金

1842 土

1843 日

1844 月

1845 水

1846 [木]

1847 金

1848 土

1849 月

1850 火

1851 水

1852 [木]

1853 土

1854 日

1855 月

1856 火

1857 [木]

1858 金

1859 土

1860 日

1861 火

1862 水

1863 [木]

1864 金

1865 日

1866 月

1867 火

1868 [水]

1869 金

1870 土

1871 日

1872 月

1873 水

1874 [木]

1875 金

1876 土

1877 月

1878 火

1879 水

1880 [木]

1881 土

1882 日

1883 月

1884 火

1885 [木]

1886 金

1887 土

1888 日

1889 火

1890 水

1891 [木]

1892 金

1893 日

1894 月

1895 火

1896 [水]

1897 金

1898 土

1899 日

1900 月

1901 火

1902 水

1903 [木]

1904 金

1905 日

1906 月

1907 火

1908 [水]

1909 金

1910 土

1911 日

1912 月

1913 水

1914 [木]

1915 金

1916 土

1917 月

1918 火

1919 水

1920 [木]

1921 土

1922 日

1923 月

1924 火

1925 [木]

1926 金

1927 土

1928 日

1929 火

1930 水

1931 [木]

1932 金

1933 日

1934 月

1935 火

1936 [水]

1937 金

1938 土

1939 日

1940 月

1941 水

1942 [木]

1943 金

1944 土

1945 月

1946 火

1947 水

1948 [木]

1949 土

1950 日

1951 月

1952 火

1953 [木]

1954 金

1955 土

1956 日

1957 火

1958 水

1959 [木]

1960 金

1961 日

1962 月

1963 火

1964 [水]

1965 金

1966 土

1967 日

1968 月

1969 水

1970 [木]

1971 金

1972 土

1973 月

1974 火

1975 水

1976 [木]

1977 土

1978 日

1979 月

1980 火

1981 [木]

1982 金

1983 土

1984 日

1985 火

1986 水

1987 [木]

1988 金

1989 日

1990 月

1991 火

1992 [水]

1993 金

1994 土

1995 日

1996 月

1997 水

1998 [木]

1999 金

2000 土

表を作るには、以下のプログラムを用いた。

#include <stdio.h>

#define isleap(X) (!((X)%4) && (((X)%100) || !((X)%400)))   /* うるう年？ */

int zeller(int year, int month, int day);
int week53(int year);

char* wday[] = { "日", "月", "火", "水", "木", "金", "土" };

main() {
    int i, j;

    printf("<TABLE border>\n");
    for (i=1600; i<2000; i+=20) {
        printf("<TR>\n");
        for (j=1; j<=20; j++) {
            int year = i+j;
            int leap = isleap(year);

            printf("<TD align=\"center\"%s>", 
                    leap ? " bgcolor=\"#CCFFCC\"" : "");
            printf("%d<BR>", year);
            if (week53(year)) {
                printf("<FONT COLOR=\"red\">[%s]</FONT>",
                                    wday[zeller(year, 1, 1)]);
            } else {
                printf("%s", wday[zeller(year, 1, 1)]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    printf("</TABLE>\n");
    return 0;
}

/* 奥村晴彦氏の「Ｃ言語による最新アルゴリズム事典」（技術評論社）から引用 */
int zeller(int year, int month, int day) {
    if (month < 3) {
        year--; month += 12;
    }
    return (year + year / 4 - year / 100 + year / 400 \
                            + (13 * month + 8) / 5 + day) % 7;
} /* zeller() */

/* 第 53 週があれば 1, なければ 0. */
int week53(int year) {
    switch(zeller(year, 1, 1)) {
        case 1: case 2: case 5: case 6: case 0: return 0;
        case 3: return isleap(year);
        case 4: return 1;
    }
} /* week53 */

しかし、400 年といえどもこうやって表にしてみると「たったこれだけ？」 って感じだ。

2000-12-31 (0) 01:54:40 +0900

上のリンクはいまはった。 もとは a href タグをおいていなかった。

2004-05-04 (2) 20:08:47 +0900

Ｃ言語＞(international) week number を返す関数

ここでは月曜日から次の日曜日までを“週”と言うことにする。 一つの年を固定する。 その年に属する日を４日以上含む週を時間の流れに沿って 1 番目、2 番目、……と並べたとき、 その番号をその週の (international) week number と呼ぶ。 グレゴリウス暦のもとではこれできちんとした定義になっており、 どんな年でも week number の最大は 52 または 53 である。

1 月 1 日の曜日によって７通りに場合分けすると、 1 月 1 日付近の week number は以下のようになる。

case a)   1 |  1  2  3  4  5  6  7

case b)   1 | 31  1  2  3  4  5  6

case c)   1 | 30 31  1  2  3  4  5

case d)   1 | 29 30 31  1  2  3  4

case e)  53 | 28 29 30 31  1  2  3
          1 |  4  5  6  7  8  9 10

case f)  5? | 27 28 29 30 31  1  2
          1 |  3  4  5  6  7  8  9

case g)  52 | 26 27 28 29 30 31  1
          1 |  2  3  4  5  6  7  8

また、上で「53」「5?」「52」と書いたところが実際そうなることは、 以下のように前年の 1 月 1 日付近を考えればわかる。 それぞれの case で 1) は前年が平年、 2) はうるう年の場合である。 （「?」は前年が平年かうるう年かによって「2」または「3」となる。）

case e-1)   1 |           1  2  3  4
                          :
           53 | 28 29 30 31  1  2  3
            1 |  4  5  6  7  8  9 10

case e-2)   1 |        1  2  3  4  5
                          :
           53 | 28 29 30 31  1  2  3
            1 |  4  5  6  7  8  9 10

case f-1)     |              1  2  3
            1 |  4  5  6  7  8  9 10
                          :
           52 | 27 28 29 30 31  1  2
            1 |  3  4  5  6  7  8  9

case f-2)   1 |           1  2  3  4
            2 |  5  6  7  8  9 10 11
                          :
           53 | 27 28 29 30 31  1  2
            1 |  3  4  5  6  7  8  9

case g-1)     |                 1  2
            1 |  3  4  5  6  7  8  9
                          :
           52 | 26 27 28 29 30 31  1
            1 |  2  3  4  5  6  7  8

case g-2)     |              1  2  3
            1 |  4  5  6  7  8  9 10
                          :
           52 | 26 27 28 29 30 31  1
            1 |  2  3  4  5  6  7  8

struct tm 型へのポインタを渡すと week number を返す関数を書いてみた。

【その１】 ANSI C のライブラリ関数 strftime() は、 %W を 「その年の week number（最初の月曜日を week 1 の最初の日とする）」 に置き換える。 これを仮に Monday week number と呼ぶと、 これはいま論じている week number とは異なるが、 ある時刻とその時刻を含む年の 1 月 4 日について Monday week number を求めれば、その差から我々の week number を求めることができる。 ただし、 それが 0 になったら上の e) f) g) の case であるから、 前年の 12 月 31 日の week number を返す。 53 になったときは、 もしかしたら翌年の第 1 週なのかも知れない。 上の分類をみれば、「日」から「曜」（月曜が 1, 土曜が 6）を引いて 28 以上かどうかをチェックすればよいことがわかる。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> /* atoi */
#include <time.h>   /* struct tm */

int weeknumber(const struct tm* tp);

int main(int argc, char* argv[]) {
    int year;
    char str[80];
    struct tm tm;

    if (argc != 2) {
        puts("年（西暦、４ケタ）をつけて動かしてください.");
        puts("その年のすべての日の week number を出力します.");
        return 1;
    }
    year = atoi(argv[1]) - 1900;
    tm.tm_year = year; tm.tm_mon = 0; tm.tm_mday = 1;
    tm.tm_hour = 0; tm.tm_min = 0; tm.tm_sec = 0;       /* １月１日にセット */
    while (mktime(&tm), tm.tm_year == year) {
        strftime(str, 80, "%Y-%m-%d (%w) week number ", &tm);
        printf("%s", str);
        printf("%2d\n", weeknumber(&tm));
        tm.tm_mday++;   /* 翌日に進める */
    }
    return 0;
}

/* (international) week number を返す */
int weeknumber(const struct tm* tp) {
    struct tm tm = *tp;
    int jan4, today, ret;
    char tmp[3];

    strftime(tmp, 3, "%W", &tm);
    today = atoi(tmp);                  /* その時刻の Monday week number */

    tm.tm_mon = 0, tm.tm_mday = 4;      /* その年の１月４日にセット */
    mktime(&tm);
    strftime(tmp, 3, "%W", &tm);
    jan4 = atoi(tmp);                   /* １月４日の Monday week number */

    ret = today - jan4 + 1;             /* たいていこれが答えだが、*/
    if (ret == 0) {                     /* 0 だったら */
        tm = *tp;
        tm.tm_year--, tm.tm_mon = 11; tm.tm_mday = 31;  /* 前年の大晦日 */
        mktime(&tm);
        return weeknumber(&tm);         /* の week number を返す */
    }
    if (ret == 53) {                    /* 53 だったら */
        if (tp->tm_mday - tp->tm_wday >= 28) {
            return 1;                   /* 翌年の第 1 週ということもあり */
        }
    }
    return ret;
}

【その２】 下の表は、 最初の場合分けの表に年内の通算日（元日が 1） から曜日（月曜が 1, 土曜が 6, 日曜が 7）を引いたものを、 右にカッコにいれてつけ足したものである。 それは週ごとに一定になることがわかる。 ただし、年が変わると一定ではない。 二年にまたがる週については、 左に前の年の分を、右に新しい年の分を示した。 前の年の分は「|」の左が平年の場合、右がうるう年の場合である。

case a)   1 |  1  2  3  4  5  6  7  (         0)

case b)   1 | 31  1  2  3  4  5  6  (364|365 -1)

case c)   1 | 30 31  1  2  3  4  5  (363|364 -2)

case d)   1 | 29 30 31  1  2  3  4  (362|363 -3)

case e)  53 | 28 29 30 31  1  2  3  (361|362 -4)
          1 |  4  5  6  7  8  9 10  (         3)

case f)  5? | 27 28 29 30 31  1  2  (360|361 -5)
          1 |  3  4  5  6  7  8  9  (         2)

case g)  52 | 26 27 28 29 30 31  1  (359|360 -6)
          1 |  2  3  4  5  6  7  8  (         1)

/* (international) week number を返す */
int weeknumber(const struct tm* tp) {
    int mday = tp->tm_mday;
    int yday = tp->tm_yday + 1; /* +1 するのは元日を 1 にするため */
    int wday = tp->tm_wday;
    int diff, ret;
    int year;

    if (wday == 0) {    /* 日曜日を週の終わりにするための措置 */
        wday = 7;
    }
    diff = yday - wday;
    if (diff >= 363) {
        return 1;
    }
    if (diff == 362) {
        if (yday - mday == 334) {   /* 平年のとき */
            return 1;
        }
    }
    ret = (diff + 10) / 7;
    if (ret != 0) {
        return ret;
    }
        /* 残るは 0 のとき */
    year = 1900 + tp->tm_year - 1;  /* 前の年が */
    if (!(year % 4) && ((year % 100) || !(year % 400))) {   /* 閏年のとき */
        if (wday - mday <= 5) {
            return 53;
        } else {
            return 52;
        }
    } else {                                                /* 平年のとき */
        if (wday - mday <= 4) {
            return 53;
        } else {
            return 52;
        }
    }
}

【その３】 week number が 1 である週とは、1 月 4 日を含む週であった。 以下、A, B 二つの日について、 A のある時刻から B の同じ時刻までの時間を「日」を単位として表わした整数を 「A から B までの『日数』」と言うことにする。 1 月 4 日からその週の終わりの日曜日までの日数は 0 以上 6 以下である。 よって、ある時点の week number は、 その年の 1 月 4 日からその時点を含む週の終わりの日曜日までの日数を 7 で割った商に 1 を加えたものに等しいことがわかる。

年の初めや終わりには修正が必要だが、次のようにすれば簡単である。 年の初めについては、 もしもその年の 1 月 4 日からその日曜日までの日数が負になるなら、 その時点は week number の上では前年に属し、 前年の 1 月 4 日からの日数によって計算したものが結果となる。 年の終わりについては、 もしも翌年の 1 月 4 日からの日数が非負になるなら、 その時点は week number の上では翌年に属し、 その日数から計算したものが結果となる。 つまり、 「翌年の 1 月 4 日から」 「今年の 1 月 4 日から」 「前年の 1 月 4 日から」 の順で日数を計算し、 最初に非負になったものから答えを出せばよい。 （だから、返すのは week number だけでなく、 week number の上では何年に属するかも返すべきなのかもしれない。）

/* (international) week number を返す */
int weeknumber(const struct tm* tp) {
    double diff;    /* 差、単位は秒 */
    struct tm org, tmp;

    org = *tp;
    if (org.tm_wday != 0) {             /* その週の終わりの日曜日に変更 */
        org.tm_mday += (7 - org.tm_wday);
    }

    tmp = org, tmp.tm_mon = 0, tmp.tm_mday = 4;

    tmp.tm_year++;  /* 翌年の１月４日 */
    do {
        diff = difftime(mktime(&org), mktime(&tmp));
        tmp.tm_year--;
    } while (diff < 0);
    return ((int)(diff/(24L*60*60))) / 7 + 1;
}

【その４】 その３の関数に、自前の mydifftime() を組み合わせてみた。 日にちの差だけでよいので、 mydiffday() みたいなものを書くほうがいいのかもしれないが。 現時点での最終バージョンなので、最初のものと同じだが main() もつけてある。 また、上述のうるう秒の問題が気になったので tm_hour に 12 を代入してから計算している。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> /* atoi */
#include <time.h>   /* struct tm */

long mydifftime(struct tm* t2, struct tm* t1);
long mytime(struct tm* t);
int weeknumber(const struct tm* tp);

int main(int argc, char* argv[]) {
    int year;
    char str[80];
    struct tm tm;

    if (argc != 2) {
        puts("年（西暦、４ケタ）をつけて動かしてください.");
        puts("その年のすべての日の week number を出力します.");
        return 1;
    }
    year = atoi(argv[1]) - 1900;
    tm.tm_year = year; tm.tm_mon = 0; tm.tm_mday = 1;
    tm.tm_hour = 0; tm.tm_min = 0; tm.tm_sec = 0;       /* １月１日にセット */
    while (mktime(&tm), tm.tm_year == year) {
        strftime(str, 80, "%Y-%m-%d (%w) week number ", &tm);
        printf("%s", str);
        printf("%2d\n", weeknumber(&tm));
        tm.tm_mday++;   /* 翌日に進める */
    }
    return 0;
}

/* (international) week number を返す */
int weeknumber(const struct tm* tp) {
    long diff;  /* 差、単位は秒 */
    struct tm org, tmp;

    org = *tp;
    org.tm_hour = 12;                   /* 正午ごろに変更 */
    if (org.tm_wday != 0) {             /* その週の終わりの日曜日に変更 */
        org.tm_mday += (7 - org.tm_wday);
    }
    mktime(&org);

    tmp = org, tmp.tm_mon = 0, tmp.tm_mday = 4; /* １月４日 */

    tmp.tm_year++;  /* 翌年の１月４日 */
    do {
        mktime(&tmp);
        diff = mydifftime(&org, &tmp);
        tmp.tm_year--;  /* その年、前年と戻してゆく */
    } while (diff < 0);
    return ((int)(diff/(24L*60*60))) / 7 + 1;
}

/* 私家版 difftime() です。引数と返り値の型が元のと違う点に注意。*/
long mydifftime(struct tm* t2, struct tm* t1) {
    return mytime(t2) - mytime(t1);
}

/* 1970-01-01 からの秒数を返す。閏秒には対応していない。*/
long mytime(struct tm* t) {
    unsigned long days;     /* 1970-01-01 から数えて、前日まで何日？ */
    days = (t->tm_year - 70) * 365 + (t->tm_year - 69) / 4 + t->tm_yday;
    return ((days * 24 + t->tm_hour) * 60 + t->tm_min) * 60 + t->tm_sec;
}

2000-12-31 (0) 01:29:00 +0900

上の「その４」ではうるう秒について気にしているが、 夏時間も問題になりえるのであった。 例えば、夏時間実施中の（午前）0 時 30 分は、 夏時間を実施していなければ前日の 23 時 30 分になる。 よって、月日だけを一月 4 日に変更して mktime() を呼ぶと、 一月 3 日の 23 時 30 分になってしまうはずである。

2003-12-23 (2) 19:45:41 +0900

Ｃ言語＞一日の秒数は int に収まるとは限らないのだった

int が 2 バイトのとき 「int day = 24*60*60;」がだめなのは割と気づきやすいが、 「difftime(...) / (24*60*60) 」もだめなのだった。 「24L*60*60」とすべし。

2000-12-30 (6) 23:33:40 +0900

プロ野球＞優勝目前のチームが「この引き分けは勝ちも同然だ」と言うわけ

優勝目前のチームが引き分けたとき、 「この引き分けは勝ちも同然だ」と、 監督や解説者が言うことがある。 「プロ野球＞順位の決め方を考える際に図を使う （2000-12-29 (5) 01:41:05 +0900 づけ）」 のように図を書いて、理由を考えてみた。

　勝
　｜
　｜
　｜
　｜
　｜
　｜　　　　Ｂ
　｜　　　　・
　｜　　　　・・Ｃ
　｜　　　Ａ
　｜
　｜
　｜
　｜
　｜
　｜
　｜
　｜
−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−負
　｜Ｏ

上の考察は、この試合が終わった時点だけの話だ。 実際にはペナントレースはまだ続く。

　勝
　｜
　｜
　｜
　｜
　｜
　｜　　　　・
　｜　　　　・・
　｜　　　　・・・
　｜　　　　・・・・
　｜　　　　・・・・・
　｜　　　Ａ
　｜
　｜
　｜
　｜
　｜
　｜
　｜
　｜
−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−負
　｜Ｏ

もし勝っていれば、その“平均”は上に１マスずれていた。 もし負けていれば、右に１マスずれていた。 すると、それら三つの“平均”の位置関係は、最初の図と同じようになる。 よって、同じように考えて、同じ結論に至る。

2000-12-29 (5) 02:32:35 +0900

上のリンクはいまはった。それまでは a href タグをおいていなかった。

2006-05-10 (3) 02:16:14 +0900

プロ野球＞順位の決め方を考える際に図を使う

プロ野球の順位は「勝ち数」で決めるべきか「勝率」で決めるべきか、 あるいは「勝ち越し数」で決めるべきか、 などの問題を考える際、図で考えるとわかりやすい（かもしれない）。

（「ゲーム差」も考えられるが、 これは勝ち越し数の差を二で割ったものにすぎない。）

縦軸（y 軸）に勝ち数を、横軸（x 軸）に負け数をとる。 すると、 各チームはシーズン初めには原点におり、 勝てば上へ 1 だけ、 負ければ右へ 1 だけ進む。 もしも引き分けがないものとすると、 各チームともシーズン終了後には直線「x + y = 試合数」 の上にくる。

　勝
　｜
　＼
　｜＼
　｜　＼
　｜　　＼
　｜　　　＼
　｜　　　　＼
　｜　　　　　＼
−＋−−−−−−＼−負
　｜

「勝ち数」で競うなら、より上にあるチームが上の順位になる。 つまり、各チームが x 軸に平行な直線群のどれに乗っているかを考え、 より上の直線に乗っているチームが上の順位になる。

　勝
　｜
　＋
　＋−
　＋−−
　＋−−−
　＋−−−−
　＋−−−−−
　＋−−−−−−
−＋−−−−−−−−負
　｜

「勝ち越し数」なら、y - x が問題になるから、 45 度で右上がりの直線群のどれに乗っているかを考え、 より上の直線に乗っているチームが上の順位になる。

　勝
　｜
　／
　｜／
　／　／
　｜／　／
　／　／　／
　｜／　／　／
　／　／　／　／
−＋／−／−／−／−負
　｜

ところで、「勝ち数」「勝ち越し数」の場合は、 “一位のチームと二位のチームの差”と “二位のチームと三位のチームの差”はどちらが大きいか、 などが図の上でも明らかである。 それに対し、「勝率」ではそれほど明らかではない。 二チームの差が、二つの半直線のなす角度に正比例しないからである。 以下、そのあたりを計算してみよう。

考えている半直線が x 軸となす角を a とすると y/x = tan(a) であるから、 勝率をρとすると

    ρ = y/(x+y) = 1/(x/y + 1) = 1/(1/tan(a) + 1)

    dρ/da = {cos(a)(cos(a)+sin(a))-sin(a)(-sin(a)+cos(a))}/(cos(a)+sin(a))^2
           = 1/(cos(a)+sin(a))^2

関数電卓を利用して ρ = 1/(1/tan(a) + 1) のグラフの概形を書けば以下のとおり。 縦軸（単位は度）が a, 横軸がρである。

  0.0  0.1  0.2  0.3  0.4  0.5  0.6  0.7  0.8  0.9  1.0
 0 $----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+-
   |   $
10 |      $
   |          $
20 |            $
   |               $
30 |                 $
   |                    $
40 |                      $
   |                        $
50 |                          $
   |                            $
60 |                               $
   |                                 $
70 |                                    $
   |                                      $
80 |                                          $
   |                                             $
90 |                                                 $
   |

2000-12-29 (5) 01:41:05 +0900

「<」をエスケープするのを忘れていたので、した。

2004-05-04 (2) 19:03:31 +0900

フォションの店先で「オトン」というのを見たが automne とは想像できず

ちょっと前、 名鉄丸越の地下のフォションの店で「オトン」 と書いて紅茶の宣伝をしていたが automne のこととは想像できなかった。 英語の「オータム」ならできるのに。

（この単語の二つ目の母音は鼻母音じゃなかったのか……。）

2000-12-29 (5) 01:11:47 +0900

フランス語のカタカナ書きが統一されていないのは英語ほど使われないから？

フランス菓子の説明に 《Gâteaux Voyage 〔ガトー・ボワイヤージュ〕》 と書いてあった。 「voyage は普通“ボヤージュ”じゃないのか？　“ボン・ボヤージュ”って言うし」 と思ったが、 それもそんなに発音に近くない。 英語からの借用語のカタカナ書きは統一されていることが多く、 文句を言いたくもならないのは、 発音に忠実に写しているからではなく、 非常に頻繁に使われているからだろうか？

2000-12-29 (5) 01:08:20 +0900

「概形」（大体の形の意）という言葉があると思っていたが広辞苑にない

「グラフの概形は以下のとおり」 などと数学で使うと思っていたが、 広辞苑第五版にはない。

2000-12-29 (5) 01:04:48 +0900

“偽ＰＣ−ＶＡＮ”として「ΡС−ＶＡＮ」という名前を考えたっけ

パソコン通信ＰＣ−ＶＡＮでは、 メッセージを書いた人の ID は必ず書き込まれるものの、 ハンドル（ペンネーム）は自分でタイトル行に書き込むようになっていたので、 「ＰＣ−ＶＡＮ事務局」 などと名乗って注意力が不足している人をだますことが可能だった。 あとで文句を言われたとき 「『エノケン』じゃなくて『エノケソ』だ」 のように言い逃れのできる名前として 「ΡС−ＶＡＮ事務局」という名前を考えたっけ。 ギリシア文字のローにロシア文字のエスだから「ローエスヴァン」。 どっちもロシア文字で「РС−ＶＡＮ」（エルエスヴァン）というのも可能か。

付： 決してこのような人をだます行為を推奨しているわけではありません。

2000-12-28 (4) 23:28:30 +0900